Casual
РЦБ.RU
  • Авторы
  • Ахременков Александр, Институт программных систем РАН,канд. физ.-мат. наук

  • Все статьи автора
  • Цирлин Анатолий, Институт программных систем РАН,докт. техн. наук, профессор

  • Все статьи автора

Об одной стратегии торговли на рынке ценных бумаг

Сентябрь 2011

В статье описываются алгоритмы управления потоками продажи и покупки на рынке ценных бумаг, не требующие прогноза их цен. Проведено сравнение этих алгоритмов на реальных данных.

Рассмотрим классическую задачу получения прибыли путем покупки и продажи ценных бумаг, цена которых c(t) изменяется случайным образом: бумаги покупают, когда цена ниже, и продают, когда она выше среднего значения. Этой задаче посвящено много работ [1, 2, 3], большая часть которых в той или иной степени базируется на прогнозировании изменения цены с использованием модели стационарного случайного процесса либо процесса с независимыми приращениями, и др. Между тем прогноз составляется на основе той или иной модели процесса, которые, как правило, не подтверждаются, поскольку поведение одних участников рынка зависит от стратегии других.

Ниже приведены два пути решения этой задачи, не требующие прогнозирования c(t).

Первый путь — использование «буфера», т. е. сглаживающего фильтра, выход которого c? (t) представляет собой аналог текущего среднего значения цены. В простейшем случае такой фильтр — линейное апериодическое звено первого порядка

. (1)

Передаточная функция буфера имеет следующий вид:

. (2)

Второй путь — управление потоком закупок/продаж с помощью регулятора, поддерживающего некоторое соотношение между динамикой цены и величиной запаса ценных бумаг.

Ниже приведены задачи, расчетные соотношения и результаты эксперимента для этих алгоритмов, которые разработаны на реальных данных, полученных на рынке FOREX.

Обозначим стоимость ценных бумаг (текущую кодировку валютной пары) как c(t), прирост их запаса у экономического агента (ЭА) — N(t), прирост запаса капитала ЭА — M(t), поток закупок/продаж — n(t), а скорость изменения капитала — m(t) = –n(t)c(t).

Капитализация ЭА:

K(t) = M(t) + c(t)N(t). (3)

Очевидны равенства

N(t) = n(t), N(0) = 0, (4)

M(t) = –c(t)n(t), M(0) = 0. (5)

K(t) = M + cN + cN = cN, K(0) = 0. (6)

Продолжительность торговли ? будем считать заданной, а ее эффективность оценивать приростом капитализации

K(t) > maxn(t).

Стратегии торговли ценными бумагами

Если бы изменение цены c(t) было стационарным случайным процессом с математическим ожиданием c? , то решению задачи (7) соответствовало бы изменение закупок

n(t) = ?(c? – c(t)). (8)

Тогда за большое время ? прирост запаса N(?) = 0, а скорость прироста капитализации составляет

. (9)

То есть K(?) при достаточно большом ? стремится к пределу, равному

K—= ??Dc, (10)

где Dc — дисперсия стоимости ценных бумаг.

В действительности c(t) не стационарный процесс, следовательно, можно предположить, что сглаженная цена на выходе буфера c? (t) играет роль текущего среднего и поток закупок должен быть больше нуля, когда c(t) < c? (t), и меньше нуля (продажи), когда c(t) > c? (t).

При наличии дрейфа цены в сторону повышения c? (t) растет, и на следующем интервале цена покупок c(t) < c? (t) может оказаться выше, чем цена продаж на предыдущем. При дрейфе цен в сторону уменьшения изменения аналогичные — цена продаж на следующем шаге меньше цены покупки на предыдущем. Поэтому величина постоянной времени T в (1), (2) должна быть тем меньше, чем быстрее протекает дрейф стоимости. Эксперименты подтверждают эти соображения. Тем не менее предположим в равенстве (1) поток закупок пропорциональным скорости изменения сигнала на выходе буфера

. (11)

Отрицательный эффект дрейфа снижается с уменьшением T, но одновременно уменьшается и дисперсия разности c(t) — c? (t), что сокращает прирост капитализации.

Важно и то обстоятельство, что изменение цены буфера c? (t) при наличии дрейфа отстает от c(t), т. е. средние значения этих функций при линейном дрейфе не одинаковы. Если дрейф цены положителен, то среднее значение c? (t) меньше, а если дрейф отрицателен — больше, чем у c(t).

Чтобы учесть этот фактор, вместо цены буфера в (11) будем использовать скорректированную цену

ck(t) = c? (t) + ?c(t), (12)

а корректирующую добавку формировать по условию, чтобы интегралы от c(t) и ck(t) были одинаковы, т. е.

. (13)

Для того чтобы в реальном времени поддерживать условие (13), можно использовать систему с обратной связью в форме ПИ-регулятора, показанную на рис. 1.

Поток закупок имеет следующий вид:

n(t) = ?(ck(t) — c(t)). (14)

При линейном дрейфе такая система компенсирует сдвиг средних значений c? (t) и c(t), среднее значение потока закупок/продаж приближается к нулю, а капитал растет.

Управление закупками по условию совпадения знака запаса ресурса со скоростью изменения его цены

Согласно формуле (6) прирост капитализации представляет собой скалярное произведение двух функций N(t) и скорости изменения цены

. (15)

Это скалярное произведение заведомо положительно, если

N(t) = ?c(t), (16)

где ?-больше нуля.

На рис. 2 изображена система регулирования, которая с некоторой точностью поддерживает равенство (16), меняя поток закупок/продаж.

Скорость изменения цены фактически измеряют по результатам дискретных измерений цены, выявляя при этом, что кроме интегрального звена объект управления имеет чистое запаздывание продолжительностью, равной одному такту. Это снижает качество регулирования в системе с постоянно действующими возмущениями, и в некоторых случаях величина невязки |N(t) — ?c(t)| может быть настолько большой, что знак N(t) отличен от знака ?c(t) и капитализация падает.

Однако эксперименты (см. ниже) доказывают, что при наличие параметра S1 пропорционального закона регулирования капитализация в среднем возрастает.

Ниже приведены результаты экспериментального исследования приведенных выше стратегий торговли на примере рынка FOREX.

Экспериментальное исследование алгоритмов

В качестве экспериментальных данных использовались котировки валют Euro/US Dollar за декабрь 2010 г., при этом котировки для моделирования брались в начале каждого часа. На приведенных ниже графиках цена c изменения котировок имеет размерность евро/долл., прирост капитализации K(t) измеряется в долларах США (рис. 3—6) .

На рис. 3 показано, на сколько отстает цена буфера c? (t) от цены c(t) при наличии существенного дрейфа. Скорректированная цена Ck(t) позволяет учесть это отставание.

Однако даже введение скорректированной цены не гарантирует, что прирост капитализации K(t) не будет иметь провалов при сильном восходящем или нисходящем тренде цена c(t). Так, на рис. 4 видно, что прирост капитализации K(t) имеет заметный провал на фоне существенного роста цены c(t). В этом случае поток закупок n(t) в соответствии с (14) оказывается отрицательным (что означает продажу валюты), в то время как цена быстро растет. Здесь была бы логичной рекомендация покупать валюту.

Одним из параметров этой модели, существенно влияющим на динамику прироста капитализации, является постоянная времени T в (1) и (2). Были проведены несколько экспериментов с целью сравнить динамику капитализации на одних и тех же исходных данных, но для различных значений T. Эти эксперименты подтвердили предположение о том, что отрицательный эффект дрейфа можно уменьшить с уменьшением T. На рис. 5 приведена динамика прироста капитализации K(t) для различных значений T.

Проанализировав полученные результаты, можно сделать следующие выводы:

  • при спокойном поведении рынка (первые 60 часов моделирования) прирост капитализации не существенно зависит от величины T;
  • при резком изменения цен на рынке (в приведенном примере в районе 80-го часа) чем меньше T, тем меньше провал K(t). В данном случае для T =10 часов провал был порядка -500 долл., для T = 50 часов — более -1000 долл.;
  • общий рост K(t) тем больше, чем больше значение T. Но здесь нужно сделать оговорку: на рынках, для которых характерны резкие скачки цен, минимальное значение T предпочтительно с точки зрения минимизация возможных рисков.

Для проверки эффективности предложенных алгоритмов была проведена серия экспериментов на исторических данных с августа 2010 г. по май 2011 г. для различных валютных пар. Для каждой недели из указанного периода собиралась статистика по результатам моделирования, а именно была ли положительная капитализация K(t) в конце недели, и затем находился процент положительных результатов к общему числу экспериментов. Общее количество экспериментов составило 351.

Эксперименты были проведены для различных значений параметров T и S1. Результаты экспериментов сведены в табл. 1.

Результаты экспериментов показывают, что алгоритм, основанный на использовании сигнала буфера с коррекцией, приводит к выигрышу в 75% случаев, что является вполне удовлетворительным результатом. Стратегия, использующая пропорциональный регулятор, несколько менее эффективна, но и она может дать выигрыш в 69% случаев.

Список Литературы

1. Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATHLAB 5 и Scilab. СПб.: Наука, 2001.

2. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. М.: Наука, 1983.

3. Кравчук И. Б. Сравнительный анализ некоторых методов прогнозирования курса акций: Сб. трудов 6-го Санкт-Петербургского симпозиума по теории адаптивных систем (SPAS’99). СПб., 1999. С. 85—88.

4. Практикум по автоматике и системам управления производственными процессам/ Под ред. И. М. Масленикова. М.: Химия, 1986.

5. Luca С. Trading in the Global Currency Markets. New York: Prentice Hall, 2000.


Содержание (развернуть содержание)
Основа финансового успеха венчурного инвестора — тщательный отбор
МФО находятся на стадии сильного экстенсивного роста
Кредитование МСБ: банковская политика
Привлечение капитала с Eastway Capital
Мини-IPO на ММВБ:новые возможности привлечения капитала для малого и среднего бизнеса
IPO на ММВБ для малого и среднего бизнеса: отзывы первых клиентов
Перспективы привлечения капитала компаниями второго-третьего эшелонов: возможности, условия, инструменты
IPO российских компаний в 2011 году
Аукционы переписывают мир современного искусства
Сочетания несочетаемого
Уроки кризиса. Порядок взаимодействия управляющих компаний и НПФов в чрезвычайных ситуациях
Есть ли будущее у рейтинговых агентств?
Взаимодействие с акционерами при подготовке к общим собраниям
Замена депозитария по-белорусски
Актуальные проблемы формирования «исламской» финансовой системы: на стыке философии и практики
Структурные долговые проблемы стран еврозоны и пути их решения
Про веру, стоимость и права собственности на российском рынке акций
Иск о признании недействительным трансферта ценных бумаг
Об одной стратегии торговли на рынке ценных бумаг

  • Статьи в открытом доступе
  • Статьи доступны на платной основе
Актуальные темы    
 Сергей Хестанов
Девальвация — горькое лекарство
Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
Александр Баранов
Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
Варвара Артюшенко
Вместе мы — сила
Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
Сергей Майоров
Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
Все публикации →
  • Rambler's Top100