Casual
РЦБ.RU
  • Авторы
  • Власов Алексей, Помазанов Михаил

  • Все статьи автора
  • Помазанов Михаил, Заместитель начальника Управления кредитными рисками ОАО "Банк ЗЕНИТ", канд. физ.-мат. наук, доцент ГУ-ВШЭ

  • Все статьи автора

Калибровка национальных рейтинговых систем

Июнь 2008



    В работе предложена модель косвенной калибровки рейтинговой системы по шкале "рейтинг - вероятность дефолта". Модель использует обоснованные автором ранее статистические закономерности между спрэдом облигаций и уровнем кредитного риска. С помощью предложенной схемы проведена калибровка национальной шкалы рейтингов агентства Standard and Poor's (далее - S&P).

ВВЕДЕНИЕ

    Кредитный рейтинг - классификация дебиторов, эмитентов ценных бумаг или операций с точки зрения их кредитной надежности. Зная рейтинг компании, можно по статистическим таблицам рейтинговых агентств оценить вероятность дефолта (probability of default, PD) компании на разных горизонтах риска, а также изменения рейтинга в будущем. Такие таблицы строятся по результатам выявления статистических закономерностей между частотой дефолтов и присвоенным рейтингом компаний группы развитых стран и существуют только для международной шкалы рейтингов. Подробные отчеты по результатам ежегодной рекалибровки таблиц вероятностей дефолтов по статистике выборки рейтингованных компаний публикуют несколько известных мировых рейтинговых агентств: S&P, Moody's, Fitch [1], [2], [3], в которых содержится также описание применяемых методик. Однако таблицы ориентированы только на международную шкалу кредитных рейтингов, которая используется при рейтинговании российских компаний для определения их кредитоспособности со стороны иностранных заинтересованных лиц. Но наряду с международной (например, BBB, BB, BB- и т. д.) существует еще и национальная шкала (например, ruAA, ruBBB и т. д.) с более широким диапазоном распределения рейтингов, а значит, с более точной классификацией кредитоспособности, но для нее не предлагается соотношения "рейтинг - вероятность дефолта".
    Более того, ни для какой российской национальной шкалы (для российских рейтинговых агентств, например НАУФОР, Эксперт-РА, АКT&М и др.) таблиц соответствия нет, видимо, за период функционирования развивающейся российской экономики накоплено недостаточное количество данных для нахождения статистических закономерностей между частотой дефолтов и присвоенным рейтингом. Построить таблицу вероятностей для российской шкалы можно лишь косвенно. В статье предлагается модель косвенной калибровки национальной шкалы рейтинговых агентств по данным долгового рынка и международным рейтингам российских компаний. Практическая реализация модели строится на примерах рейтингов Moody's, S&P.

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

    Для построения модели используют котировки облигаций российских компаний, торгующихся на внутреннем рынке (облигации внутреннего рынка) и на зарубежных площадках (еврооблигации) и имеющих рейтинг. Еврооблигации имеют рейтинг в международной шкале, а облигации внутреннего рынка - как в международной, так и в национальной шкале.
    Вероятность дефолта (PD) облигации связана со спрэдом (S) этой бумаги следующим образом [4]:

    , (1)
    где спрэд S = Y - Yбезриск - разница между годовой доходностью облигации Y и годовой доходностью безрисковой облигации (государственные облигации) Yбезриск той же дюрации, LGD - относительные потери в случае дефолта; g, Smax - неизвестные коэффициенты, первый показывает степень нелинейности зависимости маржи кредитного риска от текущего спрэда, второй - границу спрэда, при которой чистая маржа кредитного риска начинает превышать текущий спрэд (доход) по облигации, спрэд дефолта PD. LGD - чистая маржа кредитного риска.

    Левая часть (1) представляет собой среднеожидаемые потери.
    Спрэды российских облигаций вычисляются по отношению к кривой доходности государственных российских облигаций [6], спрэды еврооблигаций рассчитываются по отношению к облигациям Казначейства США [5].
    Предполагается, что спрэды еврооблигаций связаны со спрэдами облигаций внутреннего рынка соотношением:

    , (2)
    где a и b - коэффициенты связи, подлежащие определению, а вероятность дефолта (PD) облигации внутреннего рынка зависит от номера рейтинга Re этой облигации согласно следующей модели:

    , (3)
    где A и B - неизвестные коэффициенты.

    Нумерация рейтингов идет от самого высокого к самому низкому. Например, рейтингу ruAAA агентства S&P присваивается номер 1 и т. д. до рейтинга ruD, у которого будет наибольший номер - 22. Формула (3) хорошо согласуется с данными таблиц "рейтинг - вероятность дефолта" для международных рейтингов.
    Основные этапы построения модели калибровки следующие:
    1. Поиск коэффициентов g, Smax в предположении LGD = 100%, значений вероятностей дефолтов PD, вычисленных по текущим рейтингам с учетом спрэдов (S) еврооблигаций.
    2. Корректировка рейтингов еврооблигаций для повышения их актуальности с точки зрения текущей оценки рынком.
    3. Нахождение параметра LGD для еврооблигаций, пересчет g, Smax с учетом LGD и скорректированных рейтингов.
    4. Вычисление коэффициентов связи зависимости (2) и нахождение коэффициента для облигаций внутреннего рынка по формуле (2) и по вычисленному значению для еврооблигаций.
    5. Определение коэффициентов в формуле (3).
    6. Калибровка рейтингов национальной шкалы - построение таблицы вероятностей дефолтов.

НАХОЖДЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ g, Smax ДЛЯ ЕВРООБЛИГАЦИЙ

    В качестве исходных данных рассматриваются спрэды, рейтинги и дюрации облигаций, имеющих рейтинги агентств S&P и Moody's за период менее 1 года, взятые из открытых источников, например [2]. Вероятность дефолта для каждой бумаги, отвечающая ее рейтингу за рассматриваемый период времени, вычисляется из таблицы вероятностей дефолтов (табл. 1) в зависимости от времени D, соответствующего дюрации бумаги.
    В табл. 1 представлены только целые значения времени D: 1, 2 и более. Дюрация бумаги (табл. 2) может иметь значение, лежащее между ними. Поэтому для вычисления вероятностей дефолтов в промежуточных точках функция PD(D) аппроксимируется сплайном третьего порядка, а среднегодовые вероятности дефолта PD вычисляются по формуле:

    , (4)
    где PD(D) - вероятности дефолта, соответствующие дюрации D.

    Параметр LGD предполагается одинаковым для всех облигаций. Для нахождения g и Smax на первом этапе можно его не учитывать, положив равным единице. Прологарифмируем (1):

    , (5)
    где .

    Зависимость (5) является линейной, неизвестные коэффициенты которой g и d находят методом простой линейной регрессии для каждого рейтингового агентства, затем по известным значениям g и d определяется Smax. Вероятности дефолтов в (5) - среднегодовые (табл. 2), вычисленные по формуле (4). Коэффициент детерминации R2 определяется по стандартной формуле.
    Результаты, показанные на рис. 1, указывают на заметные расхождения модели (1) с вероятностями дефолтов, задаваемыми текущими рейтингами, хотя, как показано в [4], отклонения должны быть минимальны и модель (1) достаточно точна по результатам анализа европейского и американского рынков. Одна из причин - неустойчивость процессов рейтингования на российском рынке, связанная с ограниченной историей установления рейтингов1. Поэтому для уточнения результатов табл. 3 и увеличения коэффициента детерминации R2 необходимо скорректировать рейтинги, придерживаясь принципов, изложенных ниже.

КОРРЕКТИРОВКА РЕЙТИНГОВ ЕВРООБЛИГАЦИЙ

    Предположительно причина отклонения PD от модели связана с актуальным рейтингом облигации, отличающимся от номинального2. Авторами статьи подробно рассматривается история рейтингов, и рейтинги корректируются по следующим правилам:
    1. Облигация имеет рейтинг, возможно, отличный от рейтинга компании, но не выше него.
    Смысл разницы в рейтингах компании и ее облигации в том, что облигация имеет срок погашения, поэтому существует риск банкротства компании за этот промежуток времени; чем больше дюрация этой облигации и чем слабее компания, тем ощутимее будет отличие в рейтингах. Соответственно, чем сильнее компания, тем меньше будет эта разница. Если облигация имеет рейтинг выше рейтинга компании-эмитента, то она гарантирована не только эмитентом, но и дополнительно другой компанией, или обеспечена чем-либо. Также разница в рейтингах может быть связана с тем, что рейтинги некоторых крупных компаний фактически выше рейтинга страны, но формально рейтинговое агентство не может присвоить им такой статус. Подобные облигации в статье не рассматриваются.
    2. Рейтинг компании всегда запаздывает по сравнению с реакцией рынка, т. е. рынок реагирует на улучшение или ослабление экономического положения компании за несколько месяцев до присвоения рейтинга.
    Это связано с тем, что рейтинговое агентство оценивает компанию по уже имеющимся данным, для анализа которых требуется время. Однако рейтинговое агентство вместе с присвоением рейтинга прогнозирует экономическое состояние компании на будущее. Прогноз может быть позитивным или негативным.
    3. Позитивный прогноз означает, что, скорее всего, фактически рейтинг компании выше настоящего на один пункт. Негативный означает, что, вероятно, рейтинг компании ниже настоящего на один пункт.
    Это верно по отношению к рынку, поскольку он реагирует не только на фактические изменения в экономическом положении компании, но и на всевозможные прогнозы, качественную информацию и т. д.
    После независимой коррекции на рис. 2 и по коэффициенту детерминации (табл. 4) видно значительное увеличение согласованности модели (1).

    НАХОЖДЕНИЕ ПАРАМЕТРА LGD И ПЕРЕСЧЕТ g И Smax С УЧЕТОМ LGD

    Для нахождения LGD используются облигации, потери по которым в случае дефолта компании предполагаются близкими к 100%. Данные облигации - субординированные ценные бумаги, которые входят в основной капитал компании. В случае дефолта выплаты по ним осуществляются в последнюю очередь. Также рассматриваются облигации, не входящие в основной капитал таких компаний. Потери по этим облигациям не равны 100%. В табл. 5 представлена выборка таких облигаций.
    Для каждого агентства LGD рассчитывается по усредняющей формуле:

    , (6)
    где n - число пар (несубординированная ценная бумага / субординированная ценная бумага); PDi_несуборд - вероятность дефолта несубординированной облигации; PDi_суборд - вероятность дефолта субординированной облигации.

    Усредненные оценки LGD (6) для агентства S&P: LGD = 45,21%, для агентства Moody's: LGD = 36,98%.
    Как следует из табл. 6, после введения наблюдаемого LGD значения g и R2 не изменились, однако по сравнению с табл. 4 заметно увеличился коэффициент Smax.

    НАХОЖДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ A И B

    Прологарифмировав (3), получим следующий результат:

    . (7)

    Для нахождения коэффициентов a и b формируются данные путем выбора компаний, имеющих как еврооблигации, так и облигации, торгующиеся на внутреннем рынке. Спрэд каждой еврооблигации должен быть соотнесен со спрэдом облигации внутреннего рынка таким образом, чтобы их дюрации были близки друг к другу. Спрэды еврооблигаций опубликованы в [5], для облигаций внутреннего рынка в открытых источниках [5] имеются лишь доходности. Спрэды рассчитываются по доходностям этих облигаций и доходностям государственных облигаций [6, 7]. Коэффициенты a и b находят методом простой линейной регрессии для уравнения (7), вычисляют коэффициенты Smax ru по формуле (2) для облигаций внутреннего рынка.
    Результатом являются значения коэффициентов: a = 0,855; b = -0,232; R2 = 0,666; Smax ru = 5,5407 (агентство S&P); Smax ru = 5,0394 (агентство Moody's).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЗАВИСИМОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ ДЕФОЛТА ОТ НОМЕРА РЕЙТИНГА ДЛЯ ОБЛИГАЦИЙ ВНУТРЕННЕГО РЫНКА

    Прологарифмируем (3):
    . (8)

    Вероятности дефолтов в правой части (8) рассчитаны согласно формуле (1) по вычисленным коэффициентам в п. 3, 4 и спрэдам, которые находят из доходностей аналогично п. 4 (табл. 7). При этом предполагается неизменность параметров g и LGD при переходе от еврооблигаций к облигациям внутреннего рынка.
    Коэффициенты A и B вычисляют методом простой линейной регрессии.
    Как видно на рис. 3, модель (8) неплохо согласуется с исходными данными.
    Модель (8) проверяется на значимость по критериям Фишера и Стьюдента. В результате уравнение (8) для агентства Moody's не удовлетворяет критерию Фишера из-за небольшого количества облигаций, имеющих рейтинги этого агентства.
    Для вычисления ошибки вероятности дефолта рассчитывают доверительные интервалы для коэффициентов A и B (табл. 8) по формулам:

    , (9)
    , (10)
    где t - табличное значение критерия Стьюдента при заданной величине a, а также числе степеней свободы n; sпр, sRe - стандартные отклонения, соответственно, правой части уравнения (8) и номера рейтинга; R2 - коэффициент детерминации.

    Значения доверительных интервалов при уровне значимости a = 0,05: tA = = 0,0799, tB = 0,1813.

КАЛИБРОВКА РЕЙТИНГОВ НАЦИОНАЛЬНОЙ ШКАЛЫ

    Каждому рейтингу национальной шкалы агентства S&P ставится в соответствие вероятность дефолта, рассчитанная по формуле (4), вычисляется диапазон изменения PD исходя из доверительных интервалов (9), (10) для коэффициентов. Уровень значимости a = 0,05.
    Для низких рейтингов вероятность дефолта приближается к единице (100%) и повышается разброс возможных значений PD (рис. 4).
    Для сравнения национальной и международной шкал каждому рейтингу международной шкалы приводится в соответствие рейтинг национальной шкалы по вероятности дефолта (табл. 9). Для международной шкалы вероятности дефолтов рассматриваются как среднегодовые.
    Согласно отчетам S&P [8], отмечается соответствие в рейтингах (табл. 10) например:
    Новороссийский морской порт - BB+ (ruAA+);
    ОАО "НОВАТЕК" - BB (ruAA);
    Торгово-финансовая компания Интерфин - CCC (ruB-).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    Предложена модель косвенной оценки характеристик частот дефолтов для рейтингов, не откалиброванных по статистике дефолтов.
    Наилучшие результаты дает национальная шкала агентства S&P.
    Получены численные значения PD, интервал ошибок для каждого рейтинга национальной шкалы S&P.
    Произведено сопоставление рейтингов международной и национальной шкалы по вероятностям дефолтов. Наблюдается соответствие в рейтингах для многих компаний.
    Метод косвенной калибровки может быть применен для любых рейтингов при достаточных данных.

ЛИТЕРАТУРА

    1. Annual 2006 Global Corporate Default Study and Ratings Transitions, Standard & Poor's 2007; http://www2. standardandpoors.com/portal/site/sp/en/ap/page.topic/researchlearning_research/3,3,3,0,0,0,0,0,0,4,1,0,0,0,0,0.html.
    2. Fitch Ratings Global Corporate Finance 1990-2005 Transition and Default Study, 2006, Fitch Ratings; http://www.fitchrating.com/corporate/reports/report_frame.cfm?rpt_id=284830
    3. Default and Recovery Rates of Corporate Bond Issuers, 1920-2005/ Moody's, 2006; http://www.moodys.com
    4. Помазанов М. В. От спрэдов - к дефолтам // РЦБ. 2006. № 1.
    5. Банк ЗЕНИТ. Долговой рынок - ежедневный обзор; www.zenit.ru.
    6. ЗАО "ММВБ". Методика расчета кривой бескупонной доходности по государственным ценным бумагам; www.micex.ru, 2005.
    7. ЗАО "ММВБ". База данных, www.micex.ru.
    8. Standard & Poor's, SpreadMonitor Russia, 3Q 2007.


Содержание (развернуть содержание)
Факты и комментарии
Кубанская инвестиционная неделя: новый формат региональных проектов журнала "Рынок ценных бумаг"
Ипотека будет жить и развиваться
Главное - решить проблемы в секьюритизации и строительстве
На пороге кризиса?
Откуда берутся деньги? Привлечение финансирования ипотечными банками на современном этапе
Налоговые аспекты при подготовке и проведении сделки секьюритизации
Правовые средства структурирования договорной секьюритизации
Первый ипотечный агент АИЖК: аналитика сделки
Проблемы андеррайтинга в ипотечном кредитовании
Ипотека доступна. Не доступно - жилье!
Фиксированная или регулируемая - какая лучше?
Анализ мирового и российского рынков недвижимости в условиях кризиса
Секьюритизация по-американски, или С какими иллюзиями нам придется расстаться?
Управление рыночными рисками в малых и средних российских банках
Ипотечное кредитование в России - источник будущих сделок секьюритизации
Закон сохранения рисков: ничто не возникает ниоткуда и не исчезает в никуда
Калибровка национальных рейтинговых систем

  • Статьи в открытом доступе
  • Статьи доступны на платной основе
Актуальные темы    
 Сергей Хестанов
Девальвация — горькое лекарство
Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
Александр Баранов
Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
Варвара Артюшенко
Вместе мы — сила
Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
Сергей Майоров
Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
Все публикации →
  • Rambler's Top100