Casual
РЦБ.RU

Отдельные проблемы прогнозирования курсов акций с учетом периодической компоненты

Февраль 2007


    Проблема прогнозирования результатов деятельности - одна из самых важных для любого субъекта экономического процесса. Особенно она значима для участников фондового рынка. Более того, можно отметить, что фактически большинство приемов и методов как фундаментального, так и технического анализа направлено на то, чтобы спрогнозировать будущие события. Решение данной задачи с практической точки зрения возможно в двух направлениях: построение эконометрических моделей и прогнозирование на основании прошлых данных с использованием определенных функций. Следует отметить, что в фундаментальном анализе, как правило, используется первый из данных способов, а в техническом - второй. В данной работе мы решили сосредоточить свои усилия именно на втором методе.

    В последние несколько десятилетий методическая часть проблемы прогнозирования была существенно усовершенствована. С началом массового распространения компьютеров началось и широкое использование данных методик в экономической практике. Здесь следует упомянуть так называемые ARIMA- и VAR- Однако применение компьютерной техники и усовершенствование методик не решает задачи оценки адекватности полученных результатов и их интерпретации. Именно эти проблемы наиболее важны с точки зрения оценки эффективности полученных прогнозных значений.
    Как правило, при прогнозировании временных рядов выделяют следующие этапы:

  • построение графика временного ряда и его описание;
  • подбор и анализ математической модели, которая характеризует данный ряд;
  • выделение и удаление тренда, сезонных и циклических составляющих;
  • фильтрация временного ряда и удаление высоко- и низкочастотных компонент процесса, порождающего данный временной ряд;
  • анализ остатков, полученных после удаления выше перечисленных компонент;
  • прогнозирование будущих значений временного ряда [3, 7].
        Решение каждой из поставленных задач требует довольно сложного математического аппарата. В этом случае могут быть использованы методы автокорреляции [8], Бюй-Балло [1, 2, 6, 9], Стокса [2], периодограммного анализа [2, 5, 6, 7]. Мы не будем рассматривать их особенности и практику применения, так как это выходит за рамки статьи, а лишь отметим их.
        Следует также иметь в виду, что курс акции зависит от влияния многих факторов. Важнейшие из них - величина спроса и соответственно предложения данных акций, размер дивидендов по ним, величина банковского процента. На курс акции могут оказывать влияние и косвенные факторы - те, которые определят спрос и предложение. Например, спрос на ценные бумаги нефтяных компаний обусловлен прежде всего ценой на углеводороды на мировом рынке.
        Наличие зависимостей между курсом акций и экономическими показателями, которые его определяют, свидетельствует о процессах кросскорреляции между временными рядами данных, составленных из значений этих показателей. Этот факт заставляет прибегнуть к корреляционному анализу, что дает возможность выявить существенные периодические зависимости и их задержки внутри одного или нескольких процессов.
        Одна из проблем, возникающих при начале анализа многих динамических рядов курсов акций, заключается в том, что не каждый день определяется их цена и временной ряд содержит так называемые "дыры". В итоге это приводит к неравномерному распределению членов ряда и ставит под сомнение либо примененные методы анализа временных рядов, либо трактовку полученных результатов. У этой проблемы существуют многочисленные методы решения. Мы поговорим лишь о 3 из них, на наш взгляд, наиболее простых и чаще всего применяемых.
        Первый метод - это заполнение пропущенных значений временного ряда данными, определенными исследователем самостоятельно или наугад. Подразумевается, что пропущенные данные будут заполнены значениями близкими к соседним показателям.
        Второй метод - нахождение пропущенных значений либо путем вычисления среднего арифметического соседних значений, либо методом скользящего среднего в различных его модификациях.
        Третий метод - использование сплайн-интреполяции для восстановления пропущенных значений. Данный способ особенно полезен, когда пропущено более одного значения ряда. Выбор модели сплайна зависит от поведения ряда и выполнения необходимых условий применимости теории сплайнов.
        Отдельной проблемой могут стать либо наличие случайной компоненты временного ряда, либо негативные последствия автокорреляции. Для выявления первого случая используют различные фильтры (экспоненциальное сглаживание, усреднение ординат через пробный период и др.), для второго - статистику Дурбина-Уотсона, которая показывает наличие процессов автокорреляции.
        Применяя фильтры, следует обратить внимание на тот факт, что они позволяют убрать влияние высокочастотных составляющих временного ряда, но в то же время оказывают влияние на смещение оценок и делают более сложным процесс интерпретации полученных результатов. В свою очередь выбор фильтра требует методологического обоснования не только его необходимости, но и его математической модели.
        Для прогнозирования курсов акций было решено использовать типовую схему анализа временных рядов, изложенную выше. Кроме того, отдельно необходимо описать процесс, который порождает временной ряд значений курсов акций. С этой целью использовалась идеология метода периодограммного анализа. Данный метод предполагает аппроксимацию эмпирического ряда данных тригонометрической функцией по критерию минимума среднего квадратического отклонения [2].
        Аппроксимирующая функция будет иметь следующий вид:


        Сумма квадратов отклонений эмпирического ряда от аппроксимирующей функции


        будет зависеть от 4 переменных: C0, A, B, T. Условием наилучшей аппроксимации будет минимальное значение многочлена R (C0, A, B, T). Для его нахождения необходимо исследовать данный многочлен как функцию от многих переменных на экстремум. Получив значения (C0, A, B, T), найдем амплитуду и начальную фазу колебания, представленного в виде


        Критерием качества аппроксимации будет величина


        где RSSj - остаточная сумма квадратов отклонения эмпирического ряда от среднего значения


        GSS - общая сумма квадратов отклонения эмпирического ряда от среднего значения.
        При этом данная величина будет отражать мощность периодической компоненты с периодом, а функция будет являться периодограммой исследуемого процесса. Упомянутые нами методы интегралов Стокса и Бюй-Балло применяются лишь как методы определения глобального периода Т исследуемого процесса и оценки его мощности.
        Сразу оговоримся, что описанный выше метод периодограммного анализа, хотя частично и основывается на разложении Фурье, однако не использует его. Следует отметить, что применять разложение Фурье для исследования рядов экономических показателей не всегда корректно. Это обусловлено тем, что количество измерений не стремится к бесконечности и функция, описывающая детерминированную составляющую временного ряда, не соответствует условиям Дирихле. Как следствие - процесс исследования не кончается во времени.
        Перечисленные расчеты проводились с помощью специально написанной программы на языке Object Pascal в среде Delphi 5.0. Это позволило существенно упростить трудоемкую процедуру расчетов.
        Непосредственная апробация созданной программы и разработанной методики осуществлялась на данных курса акций компании ОАО "ЛУКОЙЛ" за период с 11 января 2005 г. по 11 декабря 2006 г. [4]. При этом была поставлена задача спрогнозировать динамику курса данных акций на 14 значений вперед и сравнить полученные результаты с фактическими. Пропущенные данные было решено заполнить методом скользящего среднего с окном скольжения, равным 3 дням.
        Как видно на рис. 1, в целом динамика курса акций за выбранный период характеризуется существенным ростом. Линейный тренд имеет положительный угол наклона, а коэффициент детерминации (как квадрат коэффициента парной корреляции) равен 84,07%, что достаточно точно характеризует общую тенденцию.
        Рост значения цены может быть вызван многими факторами. В данном случае он был обусловлен прежде всего ростом цен на нефть и нефтепродукты, увеличением объемов их добычи, финансовой политикой руководства ОАО "ЛУКОЙЛ" [10]. В результате сложился благоприятный инвестиционный климат по отношению к акциям компании, вызвав повышение спроса и его преобладание над предложением, что не замедлило сказаться на повышении цены акций.
        Исследуя данный ряд на наличие в нем периодических компонент, мы разложили его на 1 и 9 гармонических составляющих. При этом полученный результат при 9 гармониках имеет коэффициент детерминации 98,5%, что на 3,6% больше, чем при разложении с 1 гармоникой (94,9%). Однако при использовании 9 гармоник появляется нежелательный эффект Слуцкого-Юла [7], что делает математическую модель практически непригодной для прогнозирования из-за неправильности оценки значения глобального периода процесса. Применение фильтрации методом экспоненциального сглаживания или скользящего среднего с окном скольжения, равным 5 дням, показало, что это смещает общую оценку спектральной плотности. Прогнозированные результаты могут существенно отличаться от фактических. Таким образом, использование данных методик в конкретном случае нерационально.
        Гармонический анализ показал, что в анализируемом динамическом ряде наиболее четко проявляется глобальный период продолжительностью 381 день. Также были выявлены субпериоды, которые делятся на категории, в зависимости от мощности амплитуды и значения максимума периодограммы. Первый из них составил 258 дней, остальные - в среднем по 64 дня. Есть также микроциклы, с периодом всего 15 дней. Из этого следует, что глобальный период является как бы суммой нескольких субпериодов. В частности, он приблизительно равен 6 циклам по 64 дня каждый.
        Проверяя полученную модель на достоверность, получим, что критерий Фишера составляет 2961,5, а остаточная дисперсия равна 16966,7. Основной по мощности составляющей модели выступает тренд. Его коэффициент имеет значение F-критерия, равное 5853,2. Общая математическая модель при 1 гармонике с учетом линейного тренда имеет вид повернутой на 90° тангенсоиды (рис. 2):
        F(t) = 922,102 + 3,465t - 280,188 Sin (t2Pi/381,368) + 28,973 Cos (t2Pi/381,368).
        Важным этапом оценки полученной функции является анализ остатков. Их стандартная ошибка не превосходит 126,6 единицы при 481 наблюдении, или 0,26 единицы на 1 наблюдение в среднем. На рис. 3 приведен график остатков. Его коррелограмма и тест Дурбина-Уотсона показывают, что остатки коррелируют между собой в среднем на 22,6%. Это говорит о слабой зависимости между ними, но обусловливает наличие значения остаточной дисперсии.
        Теперь перейдем непосредственно к прогнозированию курсов акций ОАО "ЛУКОЙЛ". Как уже выше отмечалось, нами была поставлена задача рассчитать прогноз на 14 значений вперед. На рис 4. приведены исходные и полученные прогнозные значения динамического ряда.
        Достоверность последних составляет 69,0%, а общий коэффициент множественной детерминации равен 94,9%. Для проверки сопоставим 6 случайно отобранных полученных результатов. Сравнение приведено в таблице.
        Как видно, прогнозные значения несущественно отличаются от фактических, что свидетельствует о достаточной адекватности использованной математической модели. Анализ динамики курса акций компании ОАО "ЛУКОЙЛ" показал реальную возможность использования предложенной методики прогнозирования. Следует подчеркнуть, что достигнутая высокая ее результативность может быть на примере других данных изменяться как в лучшую, так и в худшую сторону. Но в целом мы уверены в ее практичности и реальной ценности для участников фондового рынка.

    СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

        1. Андреев В. Л. Биометрические расчеты на ЭВМ "Мир-2". М.: Наука, 1979.
        2. Антомонов Ю. Г. Методы математической биологии. Книга 7. Методы анализа и синтеза биологических систем управления. Киев: Вища школа, 1983.
        3. Грешилов А. А., Стакун В. А., Стакун А. А. Математические методы построения прогнозов. М., 2000.
        4. Официальные итоги торгов ценными бумагами на НП РТС; http://www.rts.ru/?id=5548.
        5. Серебренников М. Г. Гармонический анализ. ОГИЗ. М.-Л.: ГИТ-ТЛ, 1948.
        6. Серебренников М. Г., Первозванский А. А. Выявление скрытых периодичностей. М.: Наука, 1965.
        7. Статистический анализ данных на компьютере /Под ред. В. Э. Фигурнова. М.: ИНФРА-М., 1998.
        8. Лекции по автокорреляции. М.: МГУ и МИЭФ ГУ ВШЭ, 2003.
        9. Buys-Ballot, Les changements periodiques de Temperature. Utrecht, 1847.
        10. Финансовые результаты первого квартала 2006 г. компании ОАО "ЛУКОЙЛ". http://www.lukoil.ru/materials/doc/presentations/2006/2006 1Q financial results (US GAAP) RUS.pdf.


    • Рейтинг
    • 0
    Добавить комментарий
    Комментарии (1):
    b099ard
    15.08.2010 18:15:09
    Хуясе адекватный прогноз, помоему полное гоуно.
    По прогнозу рост, а по факту падение.
    Пересчитай увожаемый.
    Содержание (развернуть содержание)
    Факты и комментарии
    Корпоративные облигации: количественный рост продолжается
    Российский рынок долгов: итоги и прогнозы
    Долговые инструменты российских кредитных институтов: оценка рисков и доходность
    Суверенный рейтинг России: прогноз на 2007 г.
    Основной принцип ценообразования на фондовом рынке
    Новые инвестиционные идеи российского фондового рынка (Rising Stars)
    Российская ипотека: кодекс кредитора
    Особенности взаимодействия IR-служб с инвестиционным сообществом
    Разговор о стратегии: возможности повышения конкурентоспособности регионов
    Государственно-частное партнерство: как "собрать все и поделить". Технология определения оптимальной доли участия инвестора в прибыли
    Система менеджмента качества. От принятия решения о внедрении до получения практической отдачи
    Особенности современных подходов к оценке стоимости российских энергокомпаний
    О некоторых аспектах правового регулирования фондового рынка США
    Зачем необходим мегарегулятор?
    Финансовый рынок Казахстана
    Отдельные проблемы прогнозирования курсов акций с учетом периодической компоненты

    • Статьи в открытом доступе
    • Статьи доступны на платной основе
    Актуальные темы    
     Сергей Хестанов
    Девальвация — горькое лекарство
    Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
    Александр Баранов
    Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
    В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
    Варвара Артюшенко
    Вместе мы — сила
    Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
    Сергей Майоров
    Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
    Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
    Все публикации →
    • Rambler's Top100