Casual
РЦБ.RU

Фундаментальная точность

Ноябрь 2006


    Любого инвестора интересует, куда будет двигаться цена интересующей его ценной бумаги. Ориентирами, формирующими ожидания инвесторов, являются прогнозы цен акций, выполненные профессиональными аналитиками рынка. Оценке степени достоверности прогноза, выполненного с помощью метода дисконтированных денежных потоков, и посвящена данная статья.

    Одним из методов анализа рынка акций является фундаментальный анализ - подход, основанный на определении уровней "справедливой цены" той или иной ценной бумаги, выявлении акций, цены которых отличаются от справедливой цены как в большую сторону (переоцененные акции), так и в меньшую (недооцененные акции). Соответственно, по недооцененным акциям выдается рекомендация на покупку, по переоцененным - на продажу. Основной аксиомой фундаментального анализа является утверждение, что рано или поздно разница между справедливой стоимостью и рыночной ценой (если она есть) должна уменьшиться почти до нуля. Такой анализ назван фундаментальным в противоположность техническому анализу, в котором рекомендации на покупку-продажу ценных бумаг основываются на каком-либо анализе торговой истории котировок, объемов торгов и иной торговой информации по данной (и не только) ценной бумаге. Одним из распространенных подходов фундаментальной оценки компаний и акций является метод дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flows, DCF). Суть метода заключается в том, что на основании данных финансовых отчетов компании (и, возможно, иных данных) строится прогноз денежных потоков компании на предстоящие несколько лет и на постпрогнозный период), потоки "приводятся" к определенной дате по ставке дисконтирования, выбранной аналитиком. Полученная стоимость компании как приведенная стоимость всех денежных потоков используется для определения цены акции. По сути, аналитик инвестиционной компании рассчитывает уровень справедливой цены с помощью созданной им модели, при этом на вход модели подается некоторый набор параметров, на выходе, как правило, - та самая справедливая стоимость. Полученная таким образом цена публикуется инвестиционными компаниями в качестве "справедливой", или "целевой", цены (target price). Однако далеко не каждая инвестиционная компания раскрывает исходные предположения своей модели и практически никто не оценивает точность исходных параметров и степень их влияния на конечный результат. (Предложенная авторами [1] модель представления результатов фундаментального анализа как коридора справедливых значений - одно из редких исключений.) Клиенту остается лишь верить, что аналитик верно предсказывает будущее и точно "попадает" в него параметрами своей модели. На практике наблюдается достаточно регулярное обновление компаниями уровней справедливых цен по мере поступления новой информации на рынок. Уровни справедливой цены, рассчитываемые аналитиками, следуют за рыночными котировками (характерные графики можно посмотреть, например, в работе [1]) - если гора не идет к Магомету, Магомет идет к горе.
    Причина описанной выше ситуации заключается в том, что аналитиком выдается точечная оценка (прогноз) на основе параметров, которые не могут быть точно предсказаны, что в итоге приводит к ошибке в конечном результате, т. е. в жизни реализуется немного другой сценарий и справедливая стоимость (безотносительно к реальному движению цены), рассчитанная по тому же алгоритму, оказывается отличной от величины начального прогноза. А особенность математики алгоритма расчета по методу ДДП, например использование экспоненциальных функций, может привести к существенному изменению рассчитываемого значения. В настоящей статье делается попытка проанализировать алгоритм расчета по методу ДДП, делая акцент на те допущения, которые явно или неявно вносятся аналитиком, а также степень влияния подобных допущений и неопределенности входных данных на конечный результат.

    Методика ДДП
    Проанализируем пошагово методику ДДП на примере алгоритма, описанного в [1] и данных компании "ЛУКОЙЛ", оценив точность делаемых предположений и предложив разумный диапазон их колебаний. Параллельно будем отмечать, насколько зависят (или не зависят) параметры друг от друга.
    В табл. 1 представлены данные финансовой отчетности компании, используемые для расчета.
    Прогноз выручки рассчитывался на основе прогнозов роста стоимости нефти и темпов добычи нефти компанией1. В табл. 2 представлены данные о добыче нефти компанией и темпов роста. По 2005 г. использована экстраполяция результатов данных за 9 мес. 2005 г.
    В работе [1] предлагается использовать для расчета темп роста добычи нефти в 4%, компания заявляет о росте за 9 мес. 2005 г. в 4,2% по отношению к предыдущему периоду. В принципе 4%-ный рост добычи нефти можно считать приемлемым. В качестве диапазона неопределенности роста добычи можно принять от 3 до 5% в год. Поскольку данный параметр является первым в нашем рассмотрении, будем считать его независимым.
    В качестве прогноза темпов роста цен на нефть в работе [1] предлагается использовать динамику цен на нефть марки Brent (ЛУКОЙЛ экспортирует нефть другого сорта - Urals, но ее цена достаточно жестко привязана к цене Brent, и поэтому цены Brent вполне логично использовать в качестве ориентира динамики нефтяных цен), там же приводится оценка темпа роста на уровне 19% (как средняя за период 2000-2004 гг.). Средний геометрический темп роста цены нефти Brent за 2001-2005 гг. составляет 19,8% (табл. 3). Однако в среднем по году колебания цен на нефть могут быть весьма значительными. За 9 мес. 2006 г. цена на нефть выросла на 33%, а на начало октября 2006 г. рост цены на нефть оказался практически нулевым - рынок нефти отличается очень высокой волатильностью. Цены на нефть подвержены резким колебаниям по политическим и иным причинам, кроме того, рынок энергоносителей обладает ярко выраженной цикличностью. Учитывая сказанное, прогноз роста цен на нефть по прошлым данным слабо обоснован, так как мы вполне можем увидеть глубокий циклический спад цен на нефть. В этом вопросе корректнее рассматривать различные сценарии поведения нефтяного рынка и уже в рамках этих сценариев давать оценку по методу ДДП, не забывая учитывать возможную неопределенность динамики нефтяных цен. Тем не менее примем ориентир роста цен на нефть в 20% как базовый, в качестве диапазона возможных колебаний темпа роста цен на нефть в рамках оптимистичного сценария (запомним это!) будем считать, что прогноз темпа роста цен находится в диапазоне 15-25% в год, т. е. признаем то, что даже в рамках оптимистичного сценария (отсутствие падения нефтяных цен) мы не можем точнее предсказать их среднюю динамику.
    Темп роста цен на продукцию нефтепереработки аналогичным образом определяется по прошлым данным (средний рост 13% в год по данным 2000-2004 гг., [1]). Данный параметр должен быть очень хорошо скоррелирован с темпом роста цен на нефть на внешнем рынке, и он, очевидно, зависит от их динамики. Соответственно, для простоты примем темп роста цен на нефтепродукты пропорциональным темпам роста цен на нефть:
    Темпы роста цен на продукцию нефтепереработки в РФ = 0,7  Темпы роста цен на нефть.
    Доля продукции компании, идущей на экспорт, стабильно держится на уровне 41%. Нет оснований считать, что это соотношение как-то изменится в будущем. Примем значение за точное.
    Соответственно, с учетом высказанных предположений, можно дать прогноз темпов роста выручки как (1,2  0,41 + 1,13  0,59)  1,04 = 1,21, т. е. средний темп роста выручки определен примерно в 21%. Отметим, что данный вывод совпадает с результатами, приведенными в работе [1], и, кроме того, судя по данным табл. 1, темп роста выручки компании за последние годы был значительно выше.
    Далее оценим иные параметры компании, использующиеся в расчете по методу ДДП.
    В качестве исходных значений выберем средние за период с 2001 по 2005 г. Для простоты дальнейших расчетов примем эти величины, за исключением рентабельности, как зависимые и заданные (т. е. их колебания определяются колебаниями других параметров, например выручки, которая функционально зависит от цен на нефть и темпов роста компании). Относительно рентабельности можно отметить, что при росте цен на нефть растут не только выручка, но и сопутствующие расходы компании, т. е. явной функциональной зависимости прослеживаться не должно. Показатель рентабельности примем для наших расчетов как независимый и установим разумный диапазон колебаний рентабельности в пределах 14-15%2.
    Стоит отметить, что для более аккуратного анализа компании необходимо учесть и налогообложение, зависящее от динамики нефтяных цен. В нашем анализе отсутствует также и информация об используемой компанией стратегии хеджирования на финансовых рынках от значительных колебаний цен на сырье. Известно, например, что для ЛУКОЙЛа рост цен на нефть приводил к убыткам по заключенным фьючерсным контрактам (которыми компания хеджировала риски падения нефтяных цен). Масштабы такого финансового хеджирования в будущем, а также степень контроля соответствующих рисков менеджментом компании остаются неучтенными, однако очевидно, что это может значительно повлиять на сценарий прогноза. В данном случае указанные выше факторы не принимались во внимание для упрощения модели.
    С учетом полученных оценок коэффициентов строим прогноз денежных потоков на 2006-2010 гг.
    Очень интересным и в чем-то загадочным в методике ДДП является определение ставки дисконтирования. Одним из распространенных подходов к расчету ставки дисконтирования является метод, основанный на методике CAPM (Capital Asset Pricing Model), альтернативные подходы выбора ставки дисконтирования описаны в работе [2]. Согласно методике САРМ ставка дисконтирования рассчитывается следующим образом:

    R = Rf + I  (Rm - Rf),
    где R - ожидаемая доходность актива; Rm - доходность рыночного портфеля (в целом по рынку); Rf - доходность безрискового актива; I - мера систематического риска актива (показывает чувствительность доходности актива к рынку в целом).

    В качестве доходности безрискового актива логично использовать доходность российских 30-летних еврооблигаций, доходность рыночного портфеля разумно оценивать доходностью рыночного индекса, для нашего случая подойдет индекс РТС. Немаловажно, что он имеет валютную (в долларах США) размерность. Наша модель строится именно на валютных данных. Коэффициент I определяет, насколько изменение доходности того или иного эмитента, входящего в расчет индекса, выше или ниже доходности самого индекса. Рассчитывается коэффициент I как отношение ковариации доходностей индекса и актива к дисперсии индекса. Значение I для акций ЛУКОЙЛа, рассчитанное по годовым данным, равно 0,91 [5], доходность облигаций РФ-30 примем на уровне 5,8% годовых (данные на начало октября 2006 г.).
    Для оценки доходности индекса РТС воспользуемся методикой, предложенной в работе [1], и рассчитаем доходность индекса. В табл. 6 представлены данные для расчета доходности индекса РТС по состоянию на 1 сентября каждого года.
    Как видим, расчетная ставка дисконтирования весьма сильно варьируется год от года. Еще более интересные результаты можно получить, если, например, рассчитывать среднюю доходность индекса не по всей истории, а по относительно недавним годам. Так, если рассчитывать доходность индекса за 2000-2006 гг. (недавняя история), то ставка дисконтирования по годам 2005/2006 будет равна 42%/45%, если за период 1998-2006 гг. (начиная с года первого системного кризиса) - 8%/14%. Поэтому выбор ставки дисконтирования - весьма ответственный момент в работе аналитика, здесь очень велик субъективизм конкретного аналитика, и, соответственно, неточность в выборе данного параметра представляется очень высокой (можно использовать и иные альтернативные методики определения ставки дисконтирования, например по средней стоимости капитала (WACC), и уровень ставки может оказаться другим). В данном случае можно проявить консерватизм и, полагаясь на опыт авторов [1], установивших ставку по данным 2004 г. на уровне 18,5%, принять, что для 2006 г. вполне нормальной (учитывая более сильный рост индекса РТС в последние 2 года) будет ставка на уровне 20% годовых. Тем не менее, принимая во внимание сказанное выше, разброс в пределах 17-23% будем считать вполне приемлемой ошибкой установки (или субъективизма аналитика) ставки дисконтирования как параметра методики. Ставку дисконтирования в силу очень высокой степени субъективизма также будем считать независимым параметром методики3.
    Еще одним параметром метода является темп роста компании в постпрогнозный период. В работе [1] этот параметр оценен в 4%. Нет никаких оснований считать эту оценку неверной. Примем, что диапазон ошибки в установлении этого параметра будет составлять 3-5% (с большей точностью ценить динамику роста компании через 5 лет в принципе невозможно).
    Итак, применительно к компании "ЛУКОЙЛ" (в рамках оптимистического сценария) мы имеем следующие независимые параметры, их значения и интервалы неопределенности, установленные экспертным путем на основании колебаний в прошлом (табл. 7).
    При указанных выше значениях параметров справедливая цена акций ЛУКОЙЛа на конец 2006 г. составляет 72,3 долл. Цена закрытия акций ЛУКОЙЛа на ММВБ на 2 октября 2006 г. - 72,3 долл. (какое чудесное совпадение - победа разума над хаосом рынка), рекомендация по акциям: "справедливо оценена", "держать". Клиент обычно получает от инвестиционной компании примерно такую информацию и далеко не всегда представляет, что за ней стоит в модели аналитика, какой разброс параметров (и результата) предполагает эта модель.

    Оценка чувствительности и точности метода ДДП
    Проанализируем чувствительность алгоритма к независимым параметрам. Для этого рассчитаем коэффициенты эластичности по каждому из 5 входных параметров. Коэффициент эластичности будем считать методом малых приращений, рассчитывая справедливую стоимость для параметров, взятых с небольшим отклонением (в данном случае +0,5%) относительно установленного значения. Результаты расчетов представлены в табл. 8.
    Наиболее сильно на результат влияют такие параметры, как темп роста цен на нефть, уровень рентабельности и ставка дисконтирования. Грубо (в линейном приближении) результаты можно интерпретировать таким образом, что если, например, мы ошибаемся в темпе прогноза нефти и вместо 20% он оказывается равен 18% (изменение около 10%), то справедливая цена изменится примерно на 9%. Аналогично при задании ставки дисконтирования не 20, а 18% (те же 10%) ошибка в расчете справедливой стоимости может составлять 12%. Возможна и обратная интерпретация: аналитики, публикующие уровни справедливых цен с четырьмя значащими цифрами (ошибка около 0,05%), примерно с такой же точностью "знают" и исходные параметры своих моделей. По всей видимости, составители таких прогнозов близки к небожителям, поскольку такое точное предсказание будущего стоит на грани "высшего знания".
    Однако, помимо чувствительности, хотелось бы представлять еще и диапазон разброса справедливых цен для параметров модели, заданных интервалами в табл. 7. Примем допущение, что параметры модели распределены внутри интервалов равномерно, т. е. каждый из них с одинаковой вероятностью может принимать любое значение из интервала ошибки4. Для решения данной задачи была проведена серия расчетов на различных значениях параметров из интервалов, указанных в табл. 7. Проведенный численный эксперимент можно охарактеризовать как простейшую модификацию метода Монте-Карло (только расчеты проводились не на случайной, а на регулярной "сетке"). Из полученного набора значений справедливой цены минимальное составляло 41,7 долл., максимальное - 125,6 долл. То есть в нашем оптимистичном сценарии при разумных значениях выбранных параметров справедливую стоимость акций компании "ЛУКОЙЛ" можно "честно" получить в диапазоне от 42 до 125 долл. Надо только захотеть и подобрать нужные значения исходных данных?
    Интересно также проанализировать вероятностное распределение результатов расчетов. На рисунке представлены гистограммы частоты распределения результатов расчета справедливой стоимости и эмпирической функции распределения вероятности.

    Результаты расчетов по методике ДДП
    Используя полученные результаты, можно сделать следующие выводы: вероятность того, что справедливая цена акций "ЛУКОЙЛа" будет находиться в пределах 60-80 долл. составляет около 54%, 50-90 долл. - 87%, 50-100 долл. - 95%. На основании этих результатов надежные торговые рекомендации можно давать лишь в очень широких диапазонах (в границах от 50 до 90 долл.). Собственно говоря, для того чтобы давать такие прогнозы, необязательно использовать сложный математический аппарат.
    Напомним, что данные результаты были получены в результате следующих допущений: а) оптимистический сценарий - рост стоимости нефти, иные сценарии (стагнация рынка или падение нефтяных цен) даже не принимались во внимание; б) достаточно разумной оценки неопределенности исходных данных; в) значительное сокращение числа "независимых" параметров модели (таких, например, как финансовые коэффициенты компании, используемые в расчете по методу ДДП)5.

    Что делать?
    Как видим, точность прогнозирования цен акций с использованием методики ДДП оказывается неудовлетворительной, если принять во внимание неопределенность (невозможность прогнозирования) входных данных методики. Причем принципиально неустранимая особенность метода связана с невозможностью точного прогноза будущего и особенностями математической модели метода ДДП, т. е. подобное свойство обусловлено именно математикой модели и не касается оценки применимости модели на практике. Является ли это основанием для отказа от метода ДДП? Конечно же, нет. Методика адекватно отражает экономику и учитывает временную стоимость денег, для оценки бизнеса или компании не существует альтернативного и более точного метода. Другое дело, что использование данного метода должно сопровождаться адекватной оценкой возможностей и точности методики как инструмента. Принцип GIGO (мусор на входе - мусор на выходе) никто не отменял, и относительная сложность математики метода не привносит в результат новой информации, если ее нет в исходных данных.
    На практике (особенно на рынке ценных бумаг) мы видим преобладание точечных оценок в комментариях аналитиков, очень редко встречаются расчет нескольких сценариев или интервальная оценка коридора цен. Давать интервальную оценку с учетом вероятности попадания в интервал вообще не принято.
    Аналитика можно понять: если его рекомендация будет выглядеть таким образом, как представлено выше, то на фоне остальных товарищей по цеху его не поймут ни клиенты, ни работодатель. Честность и профессионализм блокируются сложившимися в отрасли стандартами представления информации клиентам. Кроме того, временами по рынку ходят слухи (конечно же, это только слухи) о том, что порой именитые инвестиционные компании используют резкие изменения своих рекомендаций по отдельным бумагам с целью в краткосрочной перспективе повлиять на динамику цен в своих (или клиентских) интересах. А приведенная методика позволяет научно обосновать достаточно широкий спектр справедливых цен и выдать результат, согласующийся с политикой инвестиционной компании на данный момент.
    Аналогичная ситуация, по всей видимости, складывается и в отрасли анализа инвестиционных проектов. Разработчики проектов не проводят вероятностного анализа "попадания" проекта в заданный диапазон результатов, ограничиваясь обычно рассмотрением 2-3 возможных сценариев, иначе результат разработки проекта будет существенно менее продаваемым. Заказчик или инвестор, как правило, удовлетворяется анализом рисков на уровне этих сценариев, порой и не догадываясь, что можно дополнительно потребовать от разработчиков провести анализ (причем быстрый и несложный) по всему пространству допущений уже созданной модели проекта. Такой анализ инвестор может сделать даже самостоятельно или поручить провести его третьей стороне, и, получив выводы, аналогичные представленным, принять осознанное инвестиционное решение на основе более полной информации о рисках.
    В финансовом сообществе сложились своеобразные правила игры, принимаемые большинством участников, - все считают как учили. Инвесторы (по крайней мере, немалая их часть) склонны прислушиваться к рекомендациям аналитиков. Своими действиями (покупкой-продажей бумаг по рекомендациям) такие участники рынка в какой-то мере влияют на формирование цен на акции. Идея, овладевшая массами, становится всесильной, утверждал известный классик. Для рынка этот тезис достаточно удачен.
    Тем не менее понимание реального уровня неопределенности подобных прогнозов, возможность самостоятельно оценить их точность, используя подход, аналогичный описанному в данной работе, позволяют более взвешенно подходить к осуществлению инвестиций.

    E-mail автора: aleonov@centras.ru.

    Список источников
    1. Карбовский В.Ф., Нуждин И. А. Новый подход к инвестированию на рынке акций. М.: Вершина, 2006.
    2. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика. М.: Дело, 2004.
    3. www.lukoil.ru.
    4. http://futures.tradingcharts.com.
    5. www.quote.ru.





  • Рейтинг
  • 1
Оставить комментарий
Добавить комментарий анонимно, введите имя:

Введите код с картинки:
Добавить комментарий как авторизованный посетитель: Войти в систему

Содержание (развернуть содержание)
Факты и комментарии
Рынок акций в условиях изменения конъюнктуры фондовых рынков
Волны российского индекса
"Нужно воспитывать у людей психологию накопителя"
Формирование российского рынка ипотечных ценных бумаг
Опыт секьюритизации российских активов
Секьюритизация нам поможет. Правда?
Проблемы развития системы рефинансирования российской ипотеки
Залог и банкротство при секьюритизации ипотечных активов
Секьюритизация закладных: вопросы действительной продажи (true sale)
Особенности секьюритизации активов на развивающихся рынках
Российский рынок M&A в I-II кв. 2006 г.
Роль инвестиционного банка при реализации сделок M&A и новые возможности LBO
Популярный банковский сектор
Телекоммуникации: особенности сделок и тенденции на рынке M&A в странах СНГ
Продуманный подход
Защита активов через ПИФ
Действия Закона о банкротстве на примере компаний "второго эшелона"
Фундаментальная точность

  • Статьи в открытом доступе
  • Статьи доступны на платной основе
Актуальные темы    
 Сергей Хестанов
Девальвация — горькое лекарство
Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
Александр Баранов
Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
Варвара Артюшенко
Вместе мы — сила
Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
Сергей Майоров
Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
Все публикации →
  • Rambler's Top100