Casual
РЦБ.RU

Как измерять риск

Июнь 2006


    В статье рассмотрены подходы к формированию портфелей ценных бумаг, основанные на различных мерах риска (Value-at-Risk, Conditional Value-at-Risk и их модификациях). Проведен сравнительный анализ характеристик портфелей из российских и зарубежных высоколиквидных акций, построенных на основе этих мер риска, проанализирована доходность портфелей, оптимальных по различным мерам риска на основе исторических данных, предложены некоторые новые меры риска.

    Существующие подходы к оценке риска инвестиционного портфеля
    Одной из основных задач финансового анализа является оценка рыночных рисков, которые возникают вследствие изменений цен финансовых активов. Особое значение исследование рыночных рисков приобретает в России, так как неустойчивая экономическая ситуация вынуждает применять новейшие методики оценки рисков. Рассмотрим эту задачу с точки зрения формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
    Основы современной теории портфельного инвестирования (portfolio investment theory) были заложены в 1950-е гг. в работах американского математика-экономиста Г. Марковица. Впервые в теории инвестирования риск получил точное количественное выражение, что и позволило сконструировать математические модели задач оптимизации инвестиционных портфелей. В теории Г. Марковица риск определялся как дисперсия, или стандартное отклонение. Однако применение дисперсии в качестве меры риска часто оказывается неэффективным. Это объясняется тем, что дисперсия не раскрывает структуру отклонений, не различает положительные и отрицательные отклонения, а также не учитывает риск редких и больших убытков. Все эти недостатки привели к развитию альтернативных методов оценки риска. В работах У. Шарпа риск финансового актива разделялся на рыночный и собственный риск портфеля, который может быть уменьшен за счет диверсификации.
    В последнее время предложен ряд новых мер оценки рыночных рисков. Наиболее распространенной на сегодняшний момент методологией оценивания рыночных рисков является Value-at-Risk (VaR).
    За последние несколько лет VaR стал одним из самых популярных средств управления и контроля риска. В настоящее время оценка VaR используется организациями, осуществляющими надзор за банками, для определения резервов капитала.

    Меры риска
    В данной статье анализируется применение наиболее известных мер риска к решению задачи формирования портфеля акций. Рассмотрим эти меры риска более подробно.
    VaR - это наибольший убыток, который может произойти на рассматриваемом временном горизонте с вероятностью a:

    VaRa[X] = max {x | P (X " x) " a}. (1)

    С точки зрения теории вероятностей VaR - это квантиль функции распределения прибыли. Напомним, что квантиль является одной из числовых характеристик случайных величин. Квантилем порядка р(0 " р " 1), или р-квантилем, для некоторой случайной величины X называют такое число Kp, при котором соблюдается P(X " Kp) = p. При p = 0,5 квантиль называют медианой распределения. Вычисление квантилей позволяет более точно определить характер распределения исследуемой случайной величины.
    VaR обладает рядом серьезных недостатков. Так, Ф. Арцнер, Ф. Делбаен, Ж.-М. Эбер и Д. Хит [2] ввели естественное понятие когерентной меры риска. Обозначим через X случайную величину, положительные значения которой соответствуют прибыли, отрицательные значения - убытку к некоторому моменту T в будущем. Когерентной называется мера риска r, обладающая следующими четырьмя свойствами:
    1) монотонность: r(X) " 0, X " 0;
    2) полуаддитивность: r(X + Y) " r(X) + r(Y);
    3) абсолютная гомогенность (однородность): для всякого положительного h r(hX) = h(rX);
    4) постоянная трансляция: для всякого положительного числа a и X " 0 r(X + a) = r(X) + a.
    Эти условия являются естественными требованиями, которые следует предъявлять к мере риска.
    Первое условие (условие монотонности) говорит о том, что при получении убытка от портфеля ценных бумаг мера риска принимает положительные значения.
    Cвойство полуаддитивности означает, что если разделить портфель на несколько подпортфелей, то размер риска большого портфеля не должен превышать сумму рисков составляющих его подпортфелей. Это наиболее характерное для любой меры риска свойство, понятное каждому человеку. Рассмотрим крайний случай, когда общий риск портфеля будет равен сумме рисков его частей. Это произойдет только в том случае, если причины наступления всех рисков будут выполнены одновременно. Общий риск портфеля будет строго меньше суммы рисков всех его частей.
    Свойство абсолютной однородности свидетельствует о том, что при существовании двух абсолютно одинаковых портфелей они имеют одинаковые возможные убытки и, соответственно, одинаковые оценки риска r(X). Суммарный портфель, состоящий из двух одинаковых портфелей, будет иметь удвоенную меру риска r(2X).
    Четвертое условие предусматривает, что увеличение потерь от портфеля на заранее известную величину должно приводить к увеличению оценки риска на ту же величину.
    Из рассмотренных четырех обязательных свойств мера риска VaR не обладает главным свойством - полуаддитивностью. Это означает, что риск портфеля может превысить сумму рисков входящих в него частей.
    В работе [3] была предложена мера риска Conditional Value-at-Risk (CVaR), которая является когерентной.

    СVaRa[X] = E[Xc(X,VaRa[X])], (2)

    где c(u,v) - характеристическая функция, равная 1 при u " u и 0 в противном случае.
    CVaR - это математическое ожидание убытков, которые больше VaR. Помимо когерентности, эта мера более адекватна в ситуации, когда плотность распределения убытков имеет "тяжелый хвост".
    VaR является базой для расчета многих других мер риска. Так, в работе [4] были предложены меры риска VaR и CVaR, скорректированные на математическое ожидание:

    E-VaR = VaRa[X-EX], (3)
    E-CVaR = CVaRa[X-EX (4)

    В работе [1] авторами была предложена мера риска:

    CVaRab[X] = CVaRa[X] + bE|X - EX|, (5)
    которая является когерентной и наряду с тяжестью хвостов учитывает общую структуру распределения. Здесь b - некоторое положительное число. Данная мера риска способна учитывать не только редкие большие убытки, но и доходность исследуемого портфеля акций в целом за счет второго слагаемого в формуле (5).
    Также был проведен анализ квантильных мер риска, скорректированных на медиану:

    M-VaRa = VaRa[X-MeX], (6)
    M-CVaRa = CVaRa[X-MeX]. (7)

    Таким образом, в статье анализируются меры риска VaR, CVaR, E-VaR,
    E-CVaR, M-VaR, M-CVaR и CCVaR при различных значениях a, b.

    Цель исследования
    Целью исследования было сравнение структуры и доходности оптимальных инвестиционных портфелей на базе российских и зарубежных акций. Анализировались акции 10 российских и 10 западных крупнейших компаний. На российском рынке были использованы акции таких компаний, как РАО "ЕЭС России", ЛУКОЙЛ, Сбербанк, ГМК "Норильский никель", Ростелеком, Сибнефть, Сургутнефтегаз, Северо-Западный Телеком, Татнефть, Уралсвязьинформ. На зарубежном рынке были выбраны акции компаний American International Group, Bank of America, Citigroup, General Electric, IBM, Johnson & Johnson, Microsoft, Pfizer, Wal-Mart Stores, Exxon Mobil.
    Были рассмотрены оптимальные по названным показателям портфели, состоящие из высоколиквидных акций российских и зарубежных компаний на основе исторических данных за временной промежуток T, не превосходящий 5 лет. Для этого определялись оптимальные портфели по критерию исторической доходности (на основе имеющихся исторических данных выбирался наиболее доходный портфель за промежуток времени T). С помощью полного перебора с шагом 0,1 генерировались структуры оптимальных портфелей для каждого из анализируемых показателей. Затем определялась фактическая доходность этих портфелей за следующий месяц. В качестве оценки дневной доходности портфеля использовалась величина

    ,(8)
    где ri,t - доходность; pi,t - цена портфеля, оптимального по i-мере риска в момент времени t.
    Для каждого показателя вычислялись следующие характеристики оптимальных портфелей:

  • мера диверсифицированности портфелей;
  • зависимость доходностей портфелей за последующий месяц от параметров a, b;
  • величины тех же доходностей для различных временных горизонтов T.

        Выбор параметра b
        Для выбора оптимального значения параметра b исследовалась зависимость доходности оптимальных по CCVaR портфелей от изменения параметра b. Коэффициент b определяет, насколько велик вклад слагаемого E|X - EX| в формуле (5).
        Установлено, что доходность оптимальных портфелей возрастает с увеличением коэффициента b. При определенных значениях структура оптимальных по CCVaR портфелей почти стабилизируется. Значение коэффициента b, при котором дальнейший его рост почти не увеличивает доходность портфеля, будем называть критическим значением b. Для российских и зарубежных акций критическое значение b различается. Для российских акций bкр = 20, а для зарубежных акций bкр = 30. На рис. 1 показан пример изменения доходности при увеличении параметра b для российского и западного оптимальных по CCVaR портфелей.
        На основе проведенного анализа сделан вывод о том, что при построении оптимального по CCVaR портфеля следует использовать критическое значение b. Поэтому все результаты исследования были получены на основе критического значения b.

        Выбор параметра a
        Для эффективного применения предложенных мер риска необходимо правильно выбрать значение параметра a. В рамках данного исследования оптимальные портфели рассчитывались при a = 0,95; 0,75; 0,5; 0,35; 0,2.
        В основном наиболее доходными являлись оптимальные портфели при a = 0,95.
        На западном фондовом рынке не всегда наиболее доходные портфели были получены при a = 0,95. Однако доходность при других значениях a не являлась стабильной: на некоторых периодах оптимальный портфель приводил к убытку (например, при T, равном 6 мес., и мере риска CCVaR). Поэтому для формирования оптимальных портфелей рекомендуется принимать a = 0,95. Эти выводы справедливы как для российского, так и для зарубежного рынков акций.

        Степень диверсифицированности
        Одним из основных критериев оценки оптимальных портфелей является степень их диверсифицированности. В данной работе в качестве оценки меры диверсифицированности полученных оптимальных портфелей была принята максимальная доля акций по каждой мере риска в оптимальном портфеле. Чем меньше эта величина, тем более диверсифицирован портфель.
        Для российских акций не выявлено меры риска, которая бы устойчиво давала наиболее диверсифицированные оптимальные портфели. Установлено также, что при уменьшении значения a степень диверсифицированности российских оптимальных портфелей снижалась (рис. 2).
        Для зарубежных акций установлено, что наиболее устойчиво диверсифицированы оптимальные по CCVaR портфели (рис. 3). При уменьшении значения a степень диверсифицированности оптимальных портфелей снижалась (особенно четко это проявляется для мер риска ряда VaR, т. е. VaR, E-VaR, M-VaR).
        На российском рынке наиболее диверсифицированными оказались оптимальные портфели при временных промежутках T, равных 1 году для мер риска VaR, и 6 мес. для мер риска CVaR. Они же являются и наиболее доходными для этих мер риска, на зарубежном фондовом рынке временные промежутки T равны 6 мес., 2 и 3 годам.

        Оценка доходности инвестиционных портфелей
        Наиболее важным критерием качества применяемых мер риска является доходность оптимальных портфелей.
        В среднем наибольшую доходность показали оптимальные по CCVaR портфели для российских акций и оптимальные по M-CVaR портфели для зарубежных акций. При этом максимальную прибыль на некоторых промежутках времени для зарубежных акций показали меры VaR и E-CVaR, однако эти результаты не были стабильными. На рис. 4 приведено сравнение наиболее доходных российских и западных оптимальных портфелей.

        Выводы
        В целом все рассмотренные меры риска показали неплохие результаты как на российском, так и на западном фондовом рынках. Однако выявлено, что наибольшую эффективность на российском рынке показала мера риска CCVaR, а на зарубежном рынке - M-CVaR.
        Как для российских, так и для западных инвестиционных портфелей для всех рассмотренных мер риска рекомендуется использовать значение a, равное 0,95.
        Критическое значение b для меры риска CCVaR на российском фондовом рынке меньше, чем на западном (20 против 30).
        Зарубежные оптимальные портфели оказались более диверсифицированными, чем российские.
        Российские оптимальные портфели в среднем более доходные, чем зарубежные.



        Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 04-06-80009).список ЛИТЕРАТУРы
        1. Бронштейн Е. М., Куреленкова Ю. В. Сравнение оптимальных инвестиционных портфелей, минимизирующих различные меры риска // Экономический анализ: теория и практика. 2006. № 3 (60). С. 8-12.
        2. Artzner Ph., Delbaen F., Eber J.-M., Health D. Thinking Coherently. Risk 10. 1997. November. P. 68-71.
        3. Uryasev S. Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Applications. Financial Eng. News. 2000. February, 14.
        P. 1-5.
        4. Rockafellar R. T, Uryasev S., Zabarankin M. Deviation Measures in Risk Analysis and Optimization. Research Report 2002-7, ISE Dept. Univ. Florida.

    • Рейтинг
    • 2
    Добавить комментарий
    Комментарии (1):
    vg
    25.03.2014 17:24:49
    OnLine Portfolio Calculate: http://www.optimport.com -
    Оптимизация инвестиционного портфеля. Оптимальное распределение капитала между безрисковыми и рисковыми вложениями.
    Содержание (развернуть содержание)
    Факты и комментарии
    Новый подход к инвестированию на рынке акций
    О депозитарных расписках Газпрома
    Целевая цена против справедливой стоимости
    Европейские рынки долговых инструментов: современные тенденции
    Коммуникации - прежде всего!
    Золотой IR
    IR- и PR-активность при поддержке IPO
    UFG PE Fund: первые итоги
    Прямые инвестиции и IPO: две стороны одной медали
    Корпоративное управление нуждается в улучшении
    Стратегия инвестирования зарубежных компаний в российскую экономику
    Государство как рисковый инвестор
    Векселя небольших компаний: время покупать
    Вексель - плацдарм для девелопмента
    Бизнес-сегменты предприятия: новый взгляд
    Бивалютные портфели с точки зрения теории Марковица
    Реестр акционеров как проблема
    Развитие рынка акционерного капитала в Республике Коми
    Как измерять риск
    Результаты впечатляющие...
    Мода или осознанный выбор?
    Интерес к IPO на рынке растет

    • Статьи в открытом доступе
    • Статьи доступны на платной основе
    Актуальные темы    
     Сергей Хестанов
    Девальвация — горькое лекарство
    Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
    Александр Баранов
    Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
    В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
    Варвара Артюшенко
    Вместе мы — сила
    Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
    Сергей Майоров
    Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
    Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
    Все публикации →
    • Rambler's Top100