Casual
РЦБ.RU

Имитационное моделирование денежных потоков

Апрель 2006


    В статье приводится алгоритм количественной оценки устойчивости проектов в рамках инвестиционного анализа, на основе имитационного моделирования (метод Монте-Карло), с учетом рекомендуемых пределов изменения основных технико-экономических параметров проекта и внешней среды его реализации.

    При вложении средств в активы какого-либо предприятия в рамках проектного анализа или при расчете рыночной инвестиционной стоимости этой компании, в качестве которой выступает чистая приведенная стоимость (Net Present Value, NPV) денежных потоков, генерируемых капиталовложением, необходимо знать количественную оценку риска инвестирования с позиции устойчивости проекта. Особенно это актуально при осуществлении альтернативных инвестиций, например, для оценки рыночной стоимости бизнеса с целью его покупки как профильных активов или решения дилеммы продажи активов предприятия либо сдачи их в аренду (в лизинг).
    Под устойчивостью проекта понимается его эффективность при определенных изменениях условий его реализации, т. е. вследствие реализации альтернативных сценариев. При наличии фактора неопределенности обстоятельств необходимо установить, в каких именно условиях будет реализовываться проект. Поэтому, прежде чем оценивать проект, следует ограничить круг возможных условий его реализации, отделив их от всех остальных невозможных, и это должно быть реализовано в проектных материалах. Таким образом, информация обо всех возможных условиях реализации проекта в обстановке неопределенности должна быть отражена в проектных материалах.
    В связи с этим произведем оценку эффективности проекта при изменении (отклонении от принятых в базовом (оптимистическом) сценарии основных технико-экономических параметров проекта и внешней среды с применением имитационного моделирования (метода Монте-Карло), а количественную оценку риска, характеризующую устойчивость проекта, будем считать равной величине вероятности выпадения отрицательного значения NPV.
    История термина "метод Монте-Карло" берет свое начало со времен Второй мировой войны, когда фон Нейман и Улам в Лос-Аламосе моделировали нейтронные диффузии в расщепляемом материале. Однако окончательно название утвердилось благодаря Нику Метрополюсу. Он сообщил, что в начале 1930-х гг. в Римском университете Энрико Ферми, воспользовавшись этой идеей и произведя расчеты, предсказал результаты экспериментов, чем изумил своих коллег.
    Согласно Методическим рекомендациям от 21 июня 1999 г. № ВК 477, утвержденным Министерством экономики РФ, Министерством финансов РФ, Государственным комитетом РФ по строительной, архитектурной и жилищной политике, в целях проверки реализуемости и оценки эффективности проекта при изменении (отклонении от принятых в базовом сценарии) основных технико-экономических параметров проекта и внешней среды рекомендуется реализовывать сценарии, представленные в таблице.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПРЕДЕЛЫ ИЗМЕНЕНИЯ ОСНОВНЫХ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЕКТА И ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ ПРОЕКТА 

п/п  

Наименование статьи  
Норма отклонения,
%  
1.



 
Увеличение инвестиций. Предусматривается повышение стоимости работ,
выполненных подрядчиками, и оборудования (закладываемые в расчеты
сметной стоимости размеры резерва средств на непредвиденные расходы
представляются недостаточными):
а) работ и оборудования российской поставки;
б) работ и оборудования иностранных фирм  



20
10  
2.
 
Увеличение продолжительности строительства и освоения проектной мощности   20
 
3.



 
Увеличение удельных (на единицу продукции) затрат на материалы и услу-
ги. Соответственно изменяется стоимость запасов сырья готовой продук-
ции в составе оборотных средств:
а) российской поставки;
б) зарубежной поставки  



20
10  
4.   Уменьшение объема производства   15  
5.

 
Увеличения времени задержек платежей за продукцию, поставляемую без
предоплаты (периода погашения дебиторской задолженности, Days Sales
Outstanding, DSO)  
40

 
6.

 
Увеличения процентной ставки по кредитам от ее проектного значения по
кредитам:
а) в рублях;
б) в СКВ  


40
20  

    В инвестиционном проектировании обычно используют два способа построения денежных потоков: метод чистого операционного денежного потока и метод затрат собственного капитала (equity residual method).
    Главное различие этих методов заключается в том, что первый основан на денежных потоках, которые должны обслуживать и кредиторов, и акционеров, а структура источников финансирования учитывается в дисконтной ставке (средневзвешенной цене капитала - Weighted Average Cost of Capital, WACC).
    Расчет значения чистой приведенной стоимости проекта (Net Present Value, NPV) с дисконтированием денежных потоков косвенным методом с применением процедуры затрат собственного капитала, которые в свою очередь предназначены исключительно для акционеров, проводится по следующей форме:


(1)
    где Rt - операционные доходы без учета налога на добавочную стоимость (НДС) по проекту за период t; Ct - операционные расходы по проекту за период t; dept - амортизационные отчисления за период t; tc - ставка налога на прибыль; +DNWCt - изменение значения чистого оборотного капитал (Net Working Capital) за период t; It - инвестиционные затраты за период t; Bt - баланс кредитного портфеля за период t; rt - величина процента по кредиту за период t; re - издержки на финансирование акционерного капитала по проекту;
- средневзвешенная стоимость капитала (WACC).

    -


    доля совокупной задолженности в совокупном объеме активов, где B - величина суммарной задолженности, S - акционерный капитал.
    Отметим, что денежные потоки, связанные с "приходом" и "уходом" тела денежных кредитов


    за период реализации проекта, при расчете NPV не принимаются. В отдельных случаях, особенно при кредитовании проектов на длительный период (рис. 1), значение накопленной приведенной денежной наличности может превысить значение NPV в силу того, что означенные (дисконтированные) выплаты по телу кредита будут меньше первоначальной суммы выданного кредита.
    Физический смысл NPV составляют приведенные денежные потоки, связанные непосредственно с реализацией самого проекта, т. е. с его операционной деятельностью и затратами на его финансирование (сумма процентов по кредитам).


    Согласно п. 20 Международных стандартов финансовой отчетности (МСФО) № 7 при использовании косвенного метода чистый поток денежных средств, полученных от операционной деятельности (первое слагаемое в квадратных скобках в числителе формулы (1)), определяется путем корректирования чистой прибыли или убытка с учетом следующего:
  • изменений в запасах и операционной дебиторской и кредиторской задолженности в течение периода;
  • не денежных статей, таких как износ, отчисления, отсроченные налоги, нереализованные прибыли или убытки по операциям с иностранной валютой, нераспределенные прибыли ассоциированных компаний;
  • прочих статей, результатом которых является движение денежных средств от инвестиционной или финансовой деятельности.
        Иначе говоря, чистый поток денежных средств, приобретенных от операционной деятельности, можно получить при использовании косвенного метода путем показа выручки и расходов, раскрываемых в отчете о прибылях и убытках, и изменений в запасах и дебиторской и кредиторской задолженности в течение года.
        В случае использования метода затрат собственного капитала (1) потоки по выплате процентов и погашению тела кредита должны быть включены в общую схему денежных потоков и представлены в денежном потоке от финансовой деятельности. В расчетной формуле (1) проценты по кредитам относятся на финансовый результат. Авторы статьи отдают предпочтение методу затрат собственного капитала, поскольку при использовании метода чистого операционного потока значение WACC априори принимается постоянным на протяжении всего жизненного цикла (прогнозного периода) реализации проекта. При достаточно большой величине последнего это может привести к искажению (в частности, к занижению) значения NPV (Net Present Value) проекта. При реализации оптимистического сценария полная ставка дисконтирования не только включает безрисковую составляющую, но и отражает среднерыночный риск альтернативных вложений, а также риски, непосредственно связанные с реализацией самого инвестиционного проекта.

        Следовательно, оценка выполнимости и эффективности проекта при его изменении (отклонении от принятых в базовом сценарии) на основе имитационного моделирования (метода Монте-Карло) должна проводиться с дисконтированием значения денежных потоков по безрисковой ставке (risk free rate), поскольку вся неопределенность реализации проекта заключается в векторе отклонений, показывающем пределы изменения основных технико-экономических параметров и внешней среды проекта от его средних прогнозных (оптимистических) значений (см. табл. 1). На рис. 2 приведена частотная характеристика выпадения NPV проекта при проведении имитационного моделирования. Интервалы изменения цены (P) и объем реализации (Q) формируют поле (двумерное пространство) выпадения этих величин.
        Если, например, при проверке гипотезы H0:

        на основе n независимых наблюдений анализируемой случайной величины x, с функцией распределения Fx(NPV) с помощью критерия согласия c2 Пирсона делается вывод, что анализируемая случайная величина NPV подчиняется/не подчиняется нормальному закону распределения (с заданным уровнем значимости 1 - a = 0,95), то можно тогда оценить вероятность выпадения отрицательного значения случайной величины NPV. Такая вероятность равна площади, лежащей слева от оси ординат. При реализации большого числа имитаций методом Монте-Карло, например при
        n " 300 Є 500, можно не применять критерий согласия c2 Пирсона для полученного распределения, так как согласно центральной предельной теореме независимая функция распределения случайных величин


        по мере неограниченного увеличения
        n ? ° стремится к функции распределения стандартного нормального закона, т. е.

    ,

        при n ? °. То же самое получается при использовании теоремы Ляпунова.
        Если известен вид полученного распределения (нормального) с заданным уровнем значимости (1 - a = 0,95), то определены основные параметры этого распределения: , sNPV. Для удобства вычисления вероятностей отрицательного значения случайной величины NPV данный показатель следует нормировать, т. е. рассчитать, на сколько величин стандартного отклонения отстоит нуль от для рассматриваемого проекта. Для этого определим разницу между нулем и . Затем нормализируем эту разницу, поделив ее на стандартное отклонение случайных величин NPV:


        .

        Величина


        называется нормированной функцией, она табулирована. Для нормированной случайной величины (NPV) значение функции стандартного нормального распределения имеет следующий вид:


        т. е. математическое ожидание = 0 и s2NPV = 1. В нашем случае вероятность выпадения отрицательного значения NPV имеет следующее выражение:

        Ф(NPV;0;1) = 1 - Ф(NPV;0;1).

        Для реализации метода Монте-Карло рекомендуется использовать специальную программу Project Expert, предлагаемую компанией Expert-Systems, в которой находится специальный модуль имитационного моделирования денежных потоков. Сбербанк РФ, Внешторгбанк РФ и некоторые другие ведущие российские банки приняли программу как единый формат отчетности по оценки эффективности инвестиционных проектов. Метод Монте-Карло можно смоделировать в среде Exel с помощью датчика случайных чисел в заданном диапазоне. В качестве пособия можно использовать книгу И. Я. Лукасевича "Анализ финансовых операций", вышедшую в 1998 г. в издательстве "ЮНИТИ", где представлена программа по реализации метода Монте-Карло в среде Exel.
        Предположим, что проводится имитационное моделирование в рамках пределов изменения основных технико-экономических параметров инвестиционного проекта с прогнозным периодом, равным 5 годам, денежные потоки которого дисконтируются по безрисковой ставке. Срок погашения государственных облигаций, значение доходности к погашению (Yield to maturity, YTM) которых рассматривается как безрисковая ставка дисконтирования, должен совпадать с длительностью прогнозного периода (жизненного цикла) проекта. В противном случае может сложиться ситуация, связанная с возникновением риска процентной ставки (interest-rate risk) или риска ставки реинвестирования (reinvestment-rate risk) для ценных бумаг со сроком погашения меньшим, чем период инвестирования. Это означает, что рассматриваемая ставка дисконтирования уже не является безрисковой.
        Полученное распределение значений случайной величины NPV на основе критерия согласия c2 Пирсона можно охарактеризовать как нормальное и Z = -0,25. Это свидетельствует о том, что нулевое значение NPV отстоит на 0,25s от ожидаемого значения (см. рис. 2) распределения вероятностей случайной величины NPV. (Отрицательная величина Z означает, что мы находимся слева от .)
        Для оценки вероятности выпадения отрицательного значения NPV обратимся к таблице нормального распределения вероятностей и определим, что данная величина составляет 0,4013. Это указывает на то, что вероятность выпадения положительного значения NPV не превышает 60%.
        Несмотря на то что описанная выше процедура позволяет количественно оценить вероятность того, что NPV проекта меньше некоторого заданного значения (например, нуля), полученные результаты иногда с трудом поддаются интерпретации. Выпадение отрицательного значения NPV равнозначно тому, что внутренняя норма доходности (Internal rate of return, IRR) проекта меньше безрисковой ставки дисконтирования (IRR " rf).
        Если в ходе проведения имитационного моделирования с целью оценки устойчивости проекта аналитик считает рекомендуемые пределы изменения основных технико-экономических параметров проекта значимыми, то вероятность того, что фирме было бы лучше вложить свой капитал в покупку, например, гособлигаций развитых стран, чем в рассматриваемый инвестиционный проект, равна 40%.
        Однако даже с учетом этой дополнительной точки зрения на риск не существует каких-либо очевидных оснований для того, чтобы отвергнуть проект.


        Сравнение распределений вероятностей NPV или IRR может оказаться особенно полезным при оценке риска конкурирующих проектов.
        Допустим, руководство некой фирмы рассматривает инвестиционное предложение (проект). В ходе имитационного моделирования мы получили распределение вероятностей выпадения NPV двух проектов, указанных на рис. 3. Проект Y можно охарактеризовать как более ценный с точки зрения улучшения благосостояния акционеров , чем проект X (рис. 3). Он также предпочтительнее, исходя из показателя риска (sy " sx), с меньшей вероятностью выпадения отрицательного значения NPV (Zy " Zx) в ходе проведения имитационного моделирования с целью оценки устойчивости проектов в рамках рекомендуемых пределов изменения основных технико-экономических параметров сравниваемых проектов. И тем не менее, будет ли проект Y предпочтен проекту X, зависит от готовности руководства компании быть склонным к риску.
        При выявлении предпочтений относительно осуществления инвестиций в активы различных предприятий или при расчете рыночной стоимости собственного капитала этих бизнесов следует руководствоваться количественной оценкой устойчивости проектов в рамках модели имитационного моделирования.

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

        1. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 2001.
        2. Виленский П. Л., Ливщиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов, теория и практика. М.: ДЕЛО, 2001.
        3. Грачева М. В., Фадеева Л. Н., Черемных Ю. Н. Количественные методы в экономических исследованиях. М.: ЮНИТИ, 2004.
        4. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. С.-Петербург: Экономическая школа, 2001.
        5. Ван Хорн Дж. К., Вахович Д. М. Основы финансового менеджмента. М.: ВИЛЬЯМС, 2001.
        6. Ли Ч. Ф., Финнерти Дж. И. Финансы корпораций: теория, методы и практика. М.: ИНФРА-М, 2000.

    • Рейтинг
    • 3
    Оставить комментарий
    Добавить комментарий анонимно, введите имя:

    Введите код с картинки:
    Добавить комментарий как авторизованный посетитель: Войти в систему

    Содержание (развернуть содержание)
    Факты и комментарии
    Один день c андреем гладиковым
    Российский долговой рынок - "тихая гавань" для капитала с рекордными темпами роста
    Организация публичного долга требует высокого профессионализма
    Юность срочного рынка
    Российский рынок деривативов: благодатный 2005 г. и многообещающие перспективы на 2006 г.
    Стабильный рост рынка
    Срочный рынок - полноценный инструмент финансового рынка
    Деривативы в экономическом пространстве России: вопросы терминологии
    Исследование российского рынка слияний и поглощений в 2005 г.
    Явный лидер
    Премия за контроль в сибирских компаниях
    PR на защите предприятий
    Атака по всем фронтам
    Ипотечное кредитование и секьюритизация в Европе: последние тенденции
    Противоправные действия на финансовом рынке: доказывание и оценка ущерба
    Управление банковскими репутационными рисками (Практический комментарий к Рекомендациям Банка России)
    Современные возможности диверсификации на рынке акций
    Имитационное моделирование денежных потоков

    • Статьи в открытом доступе
    • Статьи доступны на платной основе
    Актуальные темы    
     Сергей Хестанов
    Девальвация — горькое лекарство
    Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
    Александр Баранов
    Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
    В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
    Варвара Артюшенко
    Вместе мы — сила
    Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
    Сергей Майоров
    Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
    Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
    Все публикации →
    • Rambler's Top100