Casual
РЦБ.RU

Метод согласования потоков платежей

Январь 2006


    В связи с развитием российского долгового рынка ценных бумаг, появлением новых участников, таких как паевые инвестиционные фонды, негосударственные пенсионные фонды, в последнее время существенно повысился интерес к использованию зарубежных торговых стратегий для управления облигационным портфелем. Данная статья посвящена вопросу применения метода согласования денежных потоков для формирования облигационного портфеля в условиях российского долгового рынка.

    Метод подбора платежей (согласование денежных потоков (cash matching), или создание предназначенного портфеля (dedicated portfolio)) относится к классическим пассивным способам управления.
    Суть данного метода заключается в подборе таких инструментов с фиксированной доходностью, денежные выплаты по которым гарантированно и полностью покрывают требуемые для погашения обязательства в течение всего срока существования портфеля. Таким образом, происходит привязка потока поступлений от удержания определенного количества различных облигаций к требуемому потоку платежей.
    Реализация этого метода формирования облигационного портфеля связана с постановкой и решением задачи линейного программирования1.
    Итак, необходимо, чтобы финансовый поток, получаемый в каждый период, был равен оттоку средств за тот же период. Предположим, инвестор через t1, t2, ?, tn лет от текущего момента времени t = 0 должен выплатить денежные суммы S1, S2, ?, Sn соответственно. На рынке имеются m видов облигаций без кредитного риска, из которых можно сформировать портфель с потоком платежей в моменты t1, t2, ?, tn. Цены облигаций в момент t = 0 равны P1, P2, ?, Pm соответственно. Требуется сформировать портфель наименьшей стоимости, поток платежей от которого достаточен для выполнения обязательств инвестора. Пусть xj - количество облигаций j-го вида в портфеле; j = 1, 2, ?, m. Тогда портфель формируется в соответствии со следующими условиями:


    где Pj - цена облигации j-го вида, j = 1, 2, ?, m; Xj - количество облигаций j-го вида, которые необходимо купить для решения задачи, j = 1, 2, ?, m;- платеж по облигации j-го вида в момент ti, i = 1, 2, ?, n; Si - величина основного обязательства в i-й момент времени, по которому следует осуществить платеж, i = 1, 2, ?, n.

    Решением задачи является количество облигаций j-го вида, которые необходимо приобрести для обеспечения гарантированного погашения всех обязательств. В качестве функции, которую необходимо минимизировать, выступает стоимость формирования облигационного портфеля.
    Для решения задачи введем следующие ограничения:

  • все облигации, торгующиеся в данный момент на рынке, достаточно ликвидны, чтобы их можно было приобрести в необходимом количестве и по цене, устраивающей инвестора;
  • в процессе выбора, при отсутствии на рынке долговых инструментов с погашением в требуемые сроки, предпочтение отдается облигациям с минимальным временным разрывом до срока погашения основного обязательства;
  • в ходе формирования портфеля кредитный риск сводится к минимуму. Предпочтение будет отдаваться эмитентам с более устойчивым финансовым положением;
  • операции реинвестирования не осуществляются;
  • денежные поступления от удержания портфеля облигаций на каждую очередную дату погашения должны быть не меньше требуемой суммы основного обязательства.
        Для составления реального портфеля облигаций, удовлетворяющего указанным ограничениям, выберем обязательства, которые необходимо перекрыть создаваемым потоком платежей от облигаций.
        Допустим, что некоторому пенсионному фонду требуется погасить обязательства по графику, представленному в табл. 1 (дата составления портфеля - 10 июня 2005 г.).

    Таблица 1. НЕОБХОДИМЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК ДЛЯ ПЕНСИОННОГО ФОНДА  
    Показатель   t=1   t=2   t=3   t=4   t=5  
    Дата платежа   08.09.06   30.08.07   30.08.08   30.08.09   09.08.10  
    Необходимая сумма, тыс. руб.   2900   2700   2400   3700   1600  
    Дней до платежа   448   800   1160   1520   1859  

        Анализ рынка долговых ценных бумаг показывает, что требуемым условиям отвечают облигации 5 эмитентов: Иркутской области (2-й выпуск), Московской области (3-й выпуск), Ямало-Ненецкого АО (1-й выпуск), ОАО "Центртелеком" (4-й выпуск) и г. Москвы (41 выпуск с датами погашения 07.09.06, 19.08.07, 03.08.08, 21.08.09, 30.07.10 соответственно2).
        В идеале при составлении портфеля следовало бы использовать дисконтные облигации, однако таких облигаций с необходимыми параметрами на момент составления портфеля на рынке не существовало.
        Для решения задачи прежде всего следует составить план-график поступления платежей от каждой облигации. Для этого необходимо знать спецификацию всех инструментов, входящих в портфель. Основные характеристики инструментов, используемых при формировании портфеля, представлены в табл. 2.

    Таблица 2. НЕПОЛНЫЕ СПЕЦИФИКАЦИИ И ЦЕНЫ НА ОБЛИГАЦИИ (ПО СОСТОЯНИЮ НА 10 ИЮНЯ 2005 Г.), ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЯ  
    Эмитент   Администрация Иркутской области   Администрация Московской области   Администрация Ямало-Ненецкого АО   ОАО "Центртелеком"   Администрация г. Москвы  
    Тип облигации   Купонная, с амортизацией долга   Купонная   Купонная   Купонная   Купонная  
    Бумага   Иркутская обл.02аморт.   Московская обл.3в   Ямало-Ненецкий АО об1в   ОАО "ЦентрТелеком" обл.04с.   Гор.Обл.Займ Москвы 41в.  
    Номинал, руб.   1 000   1 000   1 000   1 000   1 000  
    Цена, % от номинала   102   107,1   105,4   109,55   106,5  
    Текущий купон, руб.   27,42   55,15   54,55   69,19   49,59  
    НКД, руб.   0,9   33,75   37,67   43,1   35,89  
    Дней до погашения   454   800   1150   1533   1876  
    Дата погашения   07.09.06   19.08.07   03.08.08   21.08.09   30.07.10  
    Источник: По данным сайта www.cbonds.ru.  

        При построении сводного плана-графика учитывался накопленный купонный доход по состоянию на 10 июня 2005 г. Курсивом в табл. 3 выделены суммы, поступившие от удержания облигации каждого вида до погашения очередного обязательства пенсионного фонда.

    Таблица 3. СВОДНЫЙ ПЛАН-ГРАФИК ПОТОКА ПЛАТЕЖЕЙ ПО ОБЛИГАЦИЯМ  
    Дата поступления  Поток платежей по облигациям, руб. 
    30.07.2005 
     

     

     

     
    13,7  
    05.08.2005 
     

     
    16,88 
     

     
    18.08.2005 
     

     

     
    26,09  
     
    20.08.2005 
     
    21,4  
     

     

     
    06.09.2005  426,52 
     

     

     

     
    06.12.2005  14,96 
     

     

     

     
    30.01.2006 
     

     

     

     
    50,41  
    05.02.2006 
     

     
    55,45 
     

     
    17.02.2006 
     

     

     
    69,19  
     
    19.02.2006 
     
    55,15 
     
    69,19  
     
    07.03.2006  14,96 
     

     

     

     
    06.06.2006  14,96 
     

     

     

     
    30.07.2006 
     

     

     

     
    49,59  
    05.08.2006 
     

     
    54,55 
     

     
    19.08.2006 
     

     

     

     

     
    20.08.2006 
     
    54,85 
     

     

     
    07.09.2006  615,29  
     

     

     

     
    08.09.2006  1086,69   131,4  126,88   164,47   113,7  
    30.01.2007 
     

     

     

     
    50,41  
    05.02.2007 
     

     
    50,41 
     

     
    05.08.2007 
     

     
    49,59 
     

     
    18.02.2007 
     
    54,85  
     
    69,19  
     
    30.07.2007 
     

     
    100  
     
    49,59 
    19.08.2007 
     
    1054,85  
     

     

     
    20.08.2007 
     

     

     
    69,19  
     
    30.08.2007 
     
    1109,7 
     
    138,38   100  
    30.01.2008 
     

     

     

     
    50,41  
    05.02.2008 
     

     
    50,41  
     

     
    19.02.2008 
     

     

     
    69,19 
     
    30.07.2008 
     

     

     

     
    49,86  
    03.08.2008 
     

     
    1049,32  
     

     
    20.08.2008 
     

     

     
    69,19  
     
    30.08.2008 
     

     
    1099,73   138,38   100,27  
    30.01.2009 
     

     

     

     
    40,33  
    19.02.2009 
     

     

     
    69,19  
     
    30.07.2009 
     

     

     

     
    39,67  
    21.08.2009 
     

     

     
    1069,19  
     
    30.08.2009 
     

     

     
    1138,38   80  
    30.01.2010 
     

     

     

     
    40,33  
    30.07.2010 
     

     

     

     
    1039,67  
    09.08.2010 
     

     

     

     
    1080  

        Всего существует 5 обязательств, которые необходимо погасить. Соответственно, в нашей системе будет 5 неравенств и столько же переменных; обозначим их X1, X2, X3, X4 и X5.
        На основе табл. 1 и 3 строится следующая система неравенств:

        X1  1086,69 + X2  131,4 + X3   126,88 + X4  164,47 + X5  113,7 >= >= 2 900 000;
        X2  1109,7 + X3  100 + X4   138,38 + X5  100 >= 2 700 000;
        X3  1099,73 + X4  138,38 + X5   100,27 >= 2 400 000; X4  1138,38 + X5  80 >= >= 3 700 000;
        X5  1080 >= 1 600 000;
        причем Xj >= 0, j = 1, 2, 3, 4, 5.

        Решением данной системы являются такие значения переменных, при которых функция, отображающая стоимость затрат формирования предназначенного портфеля, будет минимизирована:

        MIN f(BJ) = X1  1020 + X2  1071 + X3  1054 + X4  1095,5 + X5  1065.

        Задача была решена с помощью программы Microsoft Excel. В результате решения задачи линейного программирования были получены следующие значения переменных: X1 = 1632; X2 = = 1759; X3 = 1652; X4 = 3147; X5 = = 1482.

        f(BJ) = 10 315 605,50.

        Подставим полученные значения переменных в систему неравенств:

        1632  1086,69 + 1759  131,4 + + 1652  126,88 + 3147  164,47 + + 1482  113,7 = 2 900 306,93;
        1759  1109,7 + 1652  100 + + 3147  138,38 + 1482  100 = = 2 700 844,16;
        1652  1099,73 + 3147  138,38 + + 1482  100,27 = 2 400 835,96;
        3147  1138,38 + 1482  80 = = 3 701 041,86;
        1482  1080 = 1 600 560.

        Общий поток поступлений для каждого периода выплаты обязательства пенсионным фондом превосходит сумму, необходимую для погашения основного обязательства фонда. Однако самое большое отклонение составило 0,035%; исходя из ограничений, принятых в решении задачи, последнее значение всегда будет иметь положительную величину.
        Общий поток за весь период поступлений по купленным облигациям достиг 13 303 588,91 руб. при общей необходимой сумме в 13 300 тыс. руб. Отклонение составило 0,026 984%.
        Для оценки эффективности данного метода необходимо рассчитать доходность, которую сможет предоставить составленный таким образом портфель, и сравнить ее со средним значением, сложившимся на данный момент на облигационном рынке.
        Среди всех показателей доходности выберем коэффициент внутренней доходности, так как для расчета других показателей доходности необходимо учитывать цены облигаций на определенный период в будущем или изъятие средств в течение удержания портфеля. Для расчета внутренней доходности следует решить следующее уравнение:

         10 315 605,50 = 2 900 306,93/(1 + + r)1 + 2 700 844,16/(1 + r)2 + + 2 400 835,96/(1 + r)3 + 3 701 041,86/ /(1 + r)4 + 1 600 560/(1 + r)5.

        Решив данное уравнение в программе Microsoft Excel, мы получили следующее значение:

        r = 0,09520686.

        Внутренняя доходность предназначенного портфеля составила 9,52% годовых, что в целом выше ставки средней доходности по рынку корпоративных облигаций, включенных в котировальные листы ЗАО ММВБ (табл. 4).

    Таблица 4. СРЕДНЯЯ ДОХОДНОСТЬ ПО КОРПОРАТИВНЫМ ОБЛИГАЦИЯМ, ВХОДЯЩИМ В КОТИРОВАЛЬНЫЕ ЛИСТЫ ФБ ММВБ (ПО СОСТОЯНИЮ НА 28 ФЕВРАЛЯ 2005 Г.)3
     
    Котировальный лист   Средняя доходность, % годовых  
    "А" 1-го уровня   7,45  
    "А" 2-го уровня   8,33  
    "Б"   8,91  

        Причем если рассмотреть структуру сформированного предназначенного портфеля (см. табл. 2), то можно увидеть, что большую часть в нем занимают не корпоративные, а субфедеральные и муниципальные ценные бумаги, обеспечивающие обычно более низкую доходность.
        Между тем присутствие большего количества субфедеральных и муниципальных займов в портфеле сводит уровень кредитного риска портфеля практически к нулю.
        В целом предназначенный портфель несет в себе незначительный уровень и других видов рисков. Вследствие того что данный метод построен на подборе инструментов с фиксированной доходностью и поэтапном соотношении последних с необходимыми платежами, составленный таким образом портфель не будет зависеть ни от колебаний процентных ставок, ни от изменения временной структуры процентных ставок. Кроме того, тот факт, что портфель не продается до погашения облигаций, включенных в него, обеспечивает снижение риска ликвидности облигационного рынка.
        Можно выделить две основные группы проблем, возникающих при использовании данного метода. Во-первых, проблемы, вытекающие из сущности самого метода. Во-вторых, проблемы, связанные с недостаточным развитием облигационного рынка России.
        О наличии проблем первой группы свидетельствует факт постоянного положительного отклонения суммы, полученной от удержания облигации, от суммы требуемого платежа. Следует отметить и то, что некоторые суммы, генерируемые портфелем облигаций, поступают задолго до погашения очередного обязательства, что, несомненно, следует учитывать при составлении портфеля облигаций. Так, номинал облигаций Иркутской области второго выпуска, погашается по частям. Пенсионный фонд 6 сентября 2005 г. получает 40% от номинала облигации, а также очередной купон на общую сумму в 696 080,64 руб. и оставляет данные средства без движения до 8 сентября 2006 г., что в целом снижает эффективность применения метода согласования потоков платежей.
        Единственный путь решения проблем данной группы - учет уже в процессе формирования портфеля возможности реинвестирования поступивших досрочно (или же поступивших в срок, но в большей величине) денежных сумм.
        Вторая, более обширная группа проблем связана в первую очередь с узким перечнем и небольшим сроком обращения инструментов облигационного рынка России. Необходимо отметить также низкую ликвидности отдельных долговых инструментов.
        Таким образом, в условиях современного российского облигационного рынка составление предназначенного портфеля более чем на 5 лет представляется пока трудно выполнимой задачей. В то же время метод согласования потоков платежей - ценный инструмент формирования и управления портфелем облигаций, поскольку другие активные и пассивные стратегии (в том числе метод иммунизации портфеля, игра на кривой доходности) все еще недоступны для инвестиционных менеджеров вследствие невыполнения условий их эффективного применения.

    • Рейтинг
    • 2
    Оставить комментарий
    Добавить комментарий анонимно, введите имя:

    Введите код с картинки:
    Добавить комментарий как авторизованный посетитель: Войти в систему

    Содержание (развернуть содержание)
    Факты и комментарии
    Рынку деривативов - качество!
    Срочные сделки в дореволюционном праве
    Гипотеза определяющего влияния срочного рынка
    К новым вершинам в новом году!
    Федеральный инвестиционный форум стал традиционным
    VIII Ежегодный конкурс годовых отчетов и сайтов
    Мифы и реальность фондовых рынков
    Количественный анализ доходности ПИФов: пределы и возможности
    Центральный депозитарий как один из системообразующих элементов конкурентоспособности российского рынка ценных бумаг
    Технические эмиссии эмитентов СЗФО
    Увеличение стоимости компании - закономерный результат эффективной PR-политики
    Как противостоять отмыванию доходов?
    Метод согласования потоков платежей
    От спрэдов - к дефолтам
    Управление капиталом и механические торговые системы
    Сага о механических торговых системах

    • Статьи в открытом доступе
    • Статьи доступны на платной основе
    Актуальные темы    
     Сергей Хестанов
    Девальвация — горькое лекарство
    Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
    Александр Баранов
    Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
    В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
    Варвара Артюшенко
    Вместе мы — сила
    Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
    Сергей Майоров
    Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
    Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
    Все публикации →
    • Rambler's Top100