Casual
РЦБ.RU

Метод Монте-Карло в анализе риска облигаций

Декабрь 2005

    В данной статье рассматривается способ оценки финансового риска облигаций для длительного горизонта инвестирования, когда мера риска, рассчитанная через дюрацию и выпуклость бумаги, теряет свою значимость. Метод позволяет получить представление о потенциально возможных ценах облигации до срока погашения.

ВВЕДЕНИЕ

    Дюрация (duration) облигации как линейная мера процентного риска бумаги общеизвестна и успешно используется для краткосрочного временного интервала. Для лучшей аппроксимации изменения цен через изменение текущей доходности к погашению добавляется выпуклость (convexity) облигации, однако и в данном случае применимость этого способа анализа исчерпывается статичным положением рынка. Для ответа на вопрос, какова, например, годовая величина риска <длинной> или <короткой> позиции по 3- или 5-летней облигации, требуется иной метод, позволяющий оценить уровень, а также границы интервала цен и доходностей к погашению.
    Устоявшаяся тенденция основывается на прогнозе эталонных процентных ставок (например, кривой бескупонных процентных ставок US Treasuries для оценки риска еврооблигаций), а также величины премии за риск дефолта, ликвидности и прочих факторов, которая может быть как фиксированной надбавкой (спрэдом) к конкретной ставке, так и гибкой, плавающей ко всей кривой процентных ставок. Для <длинных> позиций риск-менеджер озабочен количественным измерением потенциального роста процентных ставок и расширения спрэда, для <коротких> - наоборот. В данном контексте изменение структуры процентных ставок (общего уровня, наклона или изгиба) за период проведения анализа связано с финансовым риском, а изменение величины кредитного спрэда, будь оно вследствие изменения кредитного рейтинга эмитента или общей тенденции сужения/расширения риск-премий на рынке, отвечает за кредитный риск. Совокупность факторов, образующих худший сценарий для заданного портфеля, позволяет получить величину риска.
    В данной работе в дополнение к указанному и прочим методам анализа предлагается подход, который позволяет моделировать динамику цен облигаций с помощью стохастического процесса, именуемого <Броуновским мостом> (Brownian Bridge). В то время как простой (безусловный) метод Монте-Карло может быть использован для оценки риска на коротких интервалах времени, долгосрочная динамика актива может быть обусловлена достижением заданного конечного значения. <Броуновский мост> в интуитивном понимании - это стохастическая интерполяция по набору точек, расположенных между известными начальным (котировка облигации на текущую или иную дату анализа) и конечным состояниями (номинал бумаги на дату погашения или цена оферты) на основе характеристик, присущих статистическому распределению, лежащему в основе динамики актива. Данный способ оценки весьма полезен для стресс-тестирования, поскольку симулируемое движение актива может принимать экстремальные и маловероятные значения, будучи сопоставимым с общими принципами ценообразования инструментов с фиксированной доходностью.

<БРОУНОВСКИЙ МОСТ>

    Аналитики, использующие метод Монте-Карло в своих исследованиях, знакомы с моделированием динамики актива согласно геометрическому Броуновскому движению:

    где
    - Винеровский диффузионный процесс;
    - случайная величина, следующая стандартному нормальному распределению; m- темп прироста; s - стандартное отклонение (волатильность) актива.
    Данное уравнение является дискретной формой процесса, решение которого в непрерывном виде выглядит следующим образом:


    (2)
    В этом случае P(t) следует логнормальному распределению. Такой процесс характеризуется некоторыми недостатками: предпосылка о постоянной волатильности s разумна лишь в первом приближении. Она означает, что, независимо от цены актива, волатильность процентных изменений будет одинаковой (что может быть неадекватным для различных уровней цен и процентных ставок), а сами последовательные изменения будут независимыми друг от друга, поэтому вариация цены является линейной функцией времени. К тому же на длительном интервале темп прироста доминирует над волатильностью, в связи с чем даже небольшие ошибки в его оценке ведут к значительным расхождениям в распределении цен моделируемого процесса. Использование метода <Броуновский мост> позволяет преодолеть эти недостатки.
    Основное отличие облигаций от акций состоит в том, что на динамику котировок и оценку риска два фактора оказывают разнонаправленное влияние: с одной стороны, с течением времени (периода анализа) увеличивается неопределенность и возрастает риск, с другой - по мере приближения к дате погашения облигации или оферте котировка стремится к цене номинала (выкупа), нивелируя указанную неопределенность и наше представление о степени рискованности знанием о том, в какой момент и по какой цене бумага может быть реализована при отсутствии дефолта эмитента. Аналогично сокращается волатильность по мере приближения конца срока обращения облигации.
    Что касается процентной ставки, речь может идти о моделировании процесса со свойством возврата к среднему уровню (mean-reversion property), при котором краткосрочная ставка (например, текущая ставка доходности) придерживается своего долгосрочного равновесного уровня (ставка, приводящая цену актива к номинальной стоимости), хотя и может отклоняться на коротких промежутках времени. В отношении цены это означает, что волатильность процесса не растет пропорционально времени, а ограничена некими рамками, т. е. по достижении определенного уровня принимает неизменное значение или сокращается, что имплицитно подразумевает свойство возврата к среднему уровню, столь часто встречаемое при анализе облигаций, процентных свопов и прочих инструментов. Эмпирически это находит отражение в том факте, что волатильность (относительных изменений) процентных ставок на длинном участке кривой меньше аналогичной волатильности для коротких ставок.
    <Броуновский мост>1 представляет собой совокупность точек Броуновского (Винеровского - Wiener) процесса B(t),
    t к [0, T], определенного по формуле:


    (3)
    где Z(t) - Броуновский процесс, не зависимый от W(t) и заданный точками внутри интервала 0=t0     1) Z (0) = 0;
    2)

    В том случае если даны значения Z(ta) и Z(tb), промежуточное значение процесса Z(ti), ta:
    

    (5)
    где и ei~N(0,1).

    Данная формула используется для построения <Броуновского моста>. С помощью ряда случайных величин {e1, e2,..., en} первоначально рассчитывается значение Z(T) = ? Te1 и в совокупности с Z(0) = 0 находится промежуточное уравнение


    по формуле (5). Затем Z(0) и Z(T/2) используют для построения выражения

    а Z(T) и Z(T/2) - для построения выражения

    и т. д., пока не будут заполнены все n точек. Альтернативно можно последовательно заполнять Z(ti) как промежуточные значения между Z(ti-1) и Z(T). Теоретически не выявлено различий между построением уравнения <Броуновского моста> путем пошагового разделения на полуинтервалы и с помощью последовательного заполнения интересуемых точек - начиная от предыдущей и заканчивая непременно последней, но на практике они приводят к несколько разным результатам. Впрочем, различие невелико.
    Конечное условие цены актива в период времени T дает нам конечное значение Броуновского движения, которое может быть выведено из уравнения (2):

     (6)
    Если данное условие поставить в уравнение <Броуновского моста> (3), а последнее, т. е. B(t), поставить вместо W(t) в уравнение динамики актива в формуле (2), можно получить следующее выражение:

    (7)
    Очевидно, что изменение котировки облигации P(t) начинается с текущего значения - P(0) и заканчивается на дату погашения на известной цене номинала - P(T). Важно отметить, что темп прироста больше не присутствует в моделировании цены, что решает проблему его оценки, поскольку во многом это элемент субъективного решения, касающегося длины периода наблюдений, на котором она производится.

    Таким образом, общее направление динамики цены облигации зависит от того, выше или ниже текущая котировка по отношению к цене номинала (иначе говоря, бумага торгуется с доходностью ниже или выше купонной (текущей) ставки). Такое преимущество оборачивается недостатком в виде необходимости точно знать распределение цены актива в момент времени T - в нашем случае оно логнормальное. Вопрос о том, насколько оно адекватно реальности, давно дискутируется в финансовой литературе. Поскольку волатильность облигаций гораздо меньше волатильности акций, а экстремальные колебания на рынке редки, так как обусловлены разумными границами цен, в рамках которых облигация может торговаться, явление <толстых хвостов> в распределении процентных изменений не носит распространенный характер, и поэтому предпосылка к логнормальному распределению не должна вносить существенное искажение. Нельзя сказать, что, фокусируясь лишь на динамике котировок, мы теряем важную информацию, содержащуюся в дюрации облигации и ее доходности. Суть данного подхода заключается в том, что волатильность котировок уже содержит в себе всю необходимую информацию, по крайней мере, в части, касающейся оценки финансового риска. Это подтверждает следующая формула, связывающая волатильность цены облигации с дюрацией и волатильностью доходности:
    (8)
    где D - модифицированная дюрация облигации, а s(Dg) - волатильность изменений доходности к погашению.
    Что касается оценки волатильности, то ничто не мешает сделать ее функционально зависимой от времени. Математически это означает, что формулу (2) можно видоизменить следующим образом:

    В уравнении (7) постоянная волатильность s заменяется волатильностью, зависящей от времени, - s t, кроме того, меняются веса j в формуле <Броуновского моста> (5)2.
    Оценить волатильность на текущую дату исходя из истории котировок можно, прибегнув либо к стандартному, средневзвешенному способу, либо к экспоненциально-взвешенному скользящему среднему (EWMA):


    (9)
    Данный подход предпочтительнее, поскольку позволяет учитывать последние темпы изменений цены облигаций Rt с большим весом, в то время как более отдаленные колебания постепенно теряют свою актуальность. В частности, по мере приближения к погашению или оферте волатильность бумаги сокращается, поэтому EWMA-волатильность будет меньше соответствовать средневзвешенной волатильности, что более корректно отразит действительность. Путем изменения параметра l можно получить различные оценки волатильности для динамики котировок, предшествующих оферте и последующих за ней, если можно предположить, что бумага будет активно торговаться. Относительные изменения цен Rt следует по возможности рассчитать с помощью низкой частоты наблюдений (т. е. предпочтительнее использовать месячную и недельную волатильности, чем дневную волатильность, умноженную на квадратный корень торговых дней). Это более точно отражает тот факт, что волатильность котировок облигаций имеет конечное значение, в отличие, к примеру, от волатильности процесса, описываемого случайным блужданием. В особенности это относится к <длинным> облигациям.
    Будущую волатильность, а также характер ее сокращения по мере приближения к дате погашения можно представить следующей функциональной зависимостью:


    (10)
    где b - параметр, определяющий степень снижения кривой волатильности, а s(0) - волатильность на текущую дату.
    На рис. 1 показана зависимость кривой волатильности от количества дней до погашения облигации t, где начальная (текущая) волатильность равна 3% за 1000 календарных дней до погашения.
    Выбор b или иной функции волатильности сугубо индивидуален и вряд ли может быть убедительно обоснован, лишь бэк-тестирование на реальных исторических данных может склонить в пользу конкретного варианта.

РАСЧЕТ РИСКА

    Расчет финансового риска облигации с помощью описываемого метода состоит в симуляции цены по формуле (7) на каждый момент времени ti: {t0 = 0, t1 = Dt, t2 = = 2Dt,..., tn = nDt = T} от текущей даты до даты погашения определенное количество итераций или симуляций (N = 100 000 или N = 500 000). Иначе говоря, на каждую дату ti получаем N котировок, из которых, исходя из заданной толерантности к риску, выбирают квантиль распределения (5% для <длинных> позиций и 95% для <коротких>). Тем самым определяют границы максимальных и минимальных цен, за рамки которых облигация не может выйти с заданной вероятностью (по аналогии с концепцией Value-at-Risk). Для оценки риска как меры потенциальных финансовых потерь от вложения в облигацию вместо чистой цены необходимо учитывать полную цену, а также величину как накопленного, так и будущего купонного доходов по следующей формуле:


    (11)
    где P(0) - текущая чистая цена облигации; ACI(0) - накопленный купонный доход; FACI(ti) - будущая величина купонного дохода за период времени ti = i.Dt; Pk(ti) - чистая цена облигации на момент времени ti в итерации k; p - квантиль распределения, а выражение квантиль[N.p] означает, что из отсортированного по возрастанию ряда с N элементами выбирается значение, соответствующее [N.p] порядковому номеру.

РЕАЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ

    Приведем несколько примеров реального использования рассматриваемого метода, в частности, для российских корпоративных рублевых облигаций и российских евробондов. Совместим моделирование цен облигаций с элементами бэк-тестирования. Для этого в соответствии с приведенным выше алгоритмом действий смоделируем 20 тыс. последовательностей (<Броуновских мостов>) начиная с 1 января 2004 г. по соответствующую дату погашения каждой из бумаг. Для каждой из облигаций рассчитывались волатильности по формуле (9) с параметрами l = 0,95 и l = 0,99; для анализа выбиралась наибольшая волатильность. В формуле будущей волатильности (10) используется параметр b = 100, т. е. более консервативный вариант. Ниже на рис. 2-3 приведены границы моделируемых цен для облигаций, выбранные в соответствии с 5%-ным квантилем для минимальных (MIN) котировок и 95%-ным квантилем для максимальных (MAX).


    В нашем случае построение границ идентично нахождению границ 95%-ного доверительного интервала в эконометрическом анализе. На рис. 2-3 видно, что для рублевых облигаций <ГАЗПРОМ А2> и <ЕЭС-обл-2в> на начало 2004 г. зафиксировано несколько выбросов, т. е. краткосрочная оценка риска, рассчитанная на основе максимальных цен для <коротких> позиций, не была адекватной и грозила обернуться большими финансовыми потерями, чем изначально ожидалось. Пожалуй, причину следует искать в общем оптимистичном фоне, царившем тогда на фондовых рынках в России, обусловленным в том числе и повышением суверенного рейтинга в конце 2003 г. В целом прогнозная способность модели соответствует ожиданиям (рис. 4, 5).
    Ситуация с еврооблигациями Роснефти и Минфина схожа с рублевыми облигациями: выброс в начале 2004 г., затем коррекция в период летнего кризиса и следующее за ним подтягивание котировок к моделируемому максимуму. Существует некоторая закономерность в том, что минимальная оценка выглядит чрезмерно консервативной в периоды спокойного рынка, а реальные цены близки к верхней границе. Дело в том, что, если в формуле <Броуновского моста> (5) заменить ряд случайных величин {e1, e2,..., en} нулями, цена облигации будет детерминистически с одинаковым темпом стремиться к номиналу бумаги на дату погашения - начальные и конечные точки соединит прямая линия (в приближенном понимании - центр распределения процентных изменений цены облигации). Для облигации с высокой величиной купона это может быть некорректно: более правдоподобным отражением выглядела бы вогнутая кривая с доверительным интервалом (границами) <Броуновского моста>, смещенным (вытянутым) вверх. Это можно выполнить посредством асимметричного распределения с положительным ожидаемым средним. Наиболее простой вариант заключается в следующем: вместо случайной величины et ~ N(0,1) для Z(t) в уравнении <Броуновского моста> (5) использовать et ~ N(m,1). (Заметим, что параметр m касается et именно для Z(t), а не W(t) в уравнении (2), поскольку в последнем случае это идентично смещению темпа прироста (m + m), который исчезает в уравнении (7), описывающем динамику актива с помощью <Броуновского моста>.) На рис. 4 изображены границы котировок (штрих-пунктирные линии MAX+ и MIN+), полученных с помощью случайных величин с параметром m = 0,3. В таком случае действительные цены за период с 1 января 2004 г. по 30 сентября 2005 г. гладко ложатся в пределах доверительного интервала, и можно с высокой степенью достоверности прогнозировать, что не выйдут за них и впредь до погашения облигации.
    При бэк-тестировании в течение более чем 1,5 года цена суверенной еврооблигаций России с погашением в 2010 г. не вышла за границы полученного интервала, поэтому оценка финансового риска явилась вполне адекватной. В таблице приведен расчет риска для <длинной> позиции по формуле (11) на 6 кварталов вперед.

РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ РИСКА (VALUE-AT-RISK) 
Период   Минимальная цена, %   Действительная цена, %   FACI   95% Value-at-Risk, %  
I кв. 2004 г.   108,84   113,58   1,984   -3,04  
II кв. 2004 г.   107,43   107,76   4,057   -2,46  
III кв. 2004 г.   106,36   108,97   6,131   -1,58  
IV кв. 2004 г.   105,5   110,83   8,194   -0,58  
I кв. 2005 г.   104,78   107,84   10,233   0,64  
II кв. 2005 г.   104,14   109,16   12,367   1,94  

    Как следует из таблицы, с течением времени рост будущего накопленного дохода (FACI) компенсировал падение чистой цены еврооблигации - об этом говорят положительные значения Value-at-Risk. Хотя на середину 2005 г. действительный доход от <длинной> позиции составил 6,27%, оценка риска не преследует цель точного прогнозирования, а дает величину потерь, которая не будет превышена с заданной вероятностью. С этой задачей метод Монте-Карло с помощью <Броуновского моста> справился.

<ПЛЮСЫ> И <МИНУСЫ> МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО И НАПРАВЛЕНИЕ БУДУЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

    Отдельно следует охарактеризовать достоинства и недостатки данного подхода. При должном внимании к особенностям, сопутствующим построению <Броуновского моста>, метод Монте-Карло может быть весомым дополнением к набору аналитических приемов, используемых в риск-менеджменте. Он достаточно прост в применении и позволяет с определенной долей достоверности получить представление о потенциально возможных ценах (в том числе экстремальных), которые облигация может принять в течение срока ее жизни. Требования минимальны: некоторая история котировок, предшествующая дате анализа, данные по выплате купонов и номинала, условия досрочного выкупа (если применимы), а также обладающий хорошими характеристиками генератор случайных чисел. Вместе с тем анализ может касаться и облигаций, готовящихся к обращению: используя характеристики схожей бумаги по дюрации, кредитному качеству и сроку погашения, можно получить предварительную оценку ее риска еще до начала торгов. Для более эффективного внедрения описанного здесь метода анализа могут использоваться последовательности квазислучайных чисел, что позволит сократить время на количестве требуемых итераций для сходимости результата, но эта тема выходит за рамки данной статьи.
    Безусловно, к недостаткам следует отнести то обстоятельство, что применимость его ограничена разумным сроком моделирования - сроком до погашения облигации, а также более или менее стационарным состоянием рынка. Дело в том, что механистический процесс моделирования цены облигации с помощью <Броуновского моста>, как он описан выше, не совсем совершенен: хотя известно конечное значение, к которому следует стремиться, однако не учитывается та тонкость, что максимальная цена облигации (если она не конвертируемая) ограничена нулевой доходностью к погашению, в то время как минимальная граница гораздо более гибкая и может прогнуться в большей степени. Также не учитывается текущее состояние рынка, исходя из которого может просматриваться перспектива резкого изменения стоимости облигаций, в частности, вследствие кризиса или изменения кредитного рейтинга.
    Так, например, восстановление рынка суверенных бондов России после дефолта 1998 г. ознаменовалось резким ростом котировок - с 60% от номинала на начало 2000 г. до 100% на начало 2003 г. Попытка использовать <Броуновский мост> в этот период по причине повышенной волатильности дала бы настолько существенную разбежку в границах котировок, что не имела бы весомой ценности. В этом плане указание <на пальцах> примерного уровня цен (исходя из ожиданий роста доверия инвесторов к способности правительства рассчитаться по долгам) было бы более объективным. Когда речь заходит о <длинных> или существенно недооцененных или переоцененных облигациях, мы вправе ожидать, что именно изменение кредитного качества эмитента определяет динамику цены облигации.
    Таким образом, распределение, лежащее в основе процесса, будет скорее похоже на распределения, используемые в портфельных моделях кредитного риска, т. е. асимметричное и существенно смещенное в сторону потерь. Способ оценки <Броуновский мост> с предпосылкой о логнормальном распределении будет неуместен. Модель, которая бы позволила учесть указанные недостатки, а также инкорпорировать вероятностное изменение кредитных рейтингов, тестирование на отсутствие арбитража и отрицательных ставок доходности, потребует серьезной теоретической проработки и, возможно, значительно расширит степень применения <Броуновского моста> в анализе инструментов с фиксированной доходностью и деривативов. В данной статье сделан лишь первый шаг в указанном направлении исследований.

КОММЕНТАРИЙ СПЕЦИАЛИСТА

    Владимир Твардовский
    председатель совета директоров Инвестиционной компании IT invest

    Статья Максима Тумиловича <Метод Монте-Карло в анализе риска облигаций> освещает один из немногочисленных примеров использования <Броуновского моста> для компьютерного симулирования динамики цен финансового актива.
    Обе идеи, используемые автором работы, просты, а следовательно, легко реализуемы, и сама модель, как нам представляется, вполне работоспособна.
    Суть первой идеи состоит в том, что при небольшом сроке до погашения облигации аналитику известны два значения цены: текущее и конечное (цена погашения или досрочного выкупа). Соответственно, цены от текущего момента до погашения должны изменяться между этими двумя значениями по той или иной траектории, которую достаточно легко смоделировать методом Монте-Карло. Такое моделирование при заданных граничных условиях и называется построением <Броуновского моста>.
    Вторая идея заключается в том, что будущая волатильность цен, которая уменьшается по мере <созревания> облигации, представляется в виде простой экспоненциальной зависимости с двумя параметрами. Параметр первый - текущая волатильность, которая может быть легко рассчитана, например, с помощью экспоненциального взвешивания; параметр второй - некий аналог коэффициента затухания или релаксации, определяющий скорость снижения волатильности по мере приближения срока погашения. Комбинирование двух идей в одной модели позволило автору построить алгоритм, определяющий будущие границы доверительных интервалов цен облигаций.
    Как и любая модель, система, предложенная в представленной статье, имеет четко очерченную область своего применения. Прежде всего данная модель эффективна при неизменном кредитном качестве эмитента. Разумеется, при достаточно больших сроках до погашения - от 1,5 лет и более - изменение кредитного качества эмитента служит существенной движущей силой изменения цен. Модель справедлива лишь в случае неизменного макроэкономического окружения. Изменение макроэкономических параметров, неизбежное при больших временных горизонтах, связанное, например, с развитием рецессий или, наоборот, с повышенным <оживлением> экономики, делает границы, полученные с помощью описанной модели, не соответствующими реальности. Данные ограничения, естественно, не умаляют качеств представленной модели, а лишь дают независимому аналитику понимание области ее применения.
    В заключение хотелось бы обратить внимание аналитиков и читателей на следующий тривиальный факт: трейдеры и инвесторы, продающие облигации, в отличие от многих других игроков, торгуют, по сути, не ценами, а доходностью. Именно доходность первична на рынке облигаций, а цена - вторичный параметр. Поэтому целесообразно строить модели поведения доходностей, куда, кстати, гораздо легче инкорпорировать и влияние кредитного риска, и ожидания изменений ставок инфляции и безрисковой доходности. Однако применить к оценке поведения доходностей метод <Броуновского моста> вряд ли будет так легко, как это представлено в статье Максима Тумиловича.

  • Рейтинг
  • 3
Оставить комментарий
Добавить комментарий анонимно, введите имя:

Введите код с картинки:
Добавить комментарий как авторизованный посетитель: Войти в систему

Содержание (развернуть содержание)
Факты и комментарии
Итоги на рынке акций
Мисс финансового мира - 2005
Приятное с полезным
Рынок биржевого долга. 2006-й: год инерционного развития
Анализ состояния и структуры государственного долга развитых стран
Новости
Такие нужные истории успеха
Рискованные инвестиции для Томской области
Об инвестировании средств пенсионных накоплений
Главное - сохранность инвестиций!
Коллективное инвестирование на базе инвестиционного банка
Банки на рынке услуг по доверительному управлению
Как сделать самый доходный пиф?
Использование ПФИ коллективными инвесторами на развивающихся рынках
Статистика рынка коллективных инвестиций
Контролер на рынке ценных бумаг, корпоративное управление и внутренний контроль в банках
Ипотечные ценные бумаги: миф или реальность
Ипотечные бумаги:затянувшееся ожидание
Влияние секьюритизации активов на финансовый результат банка
Биржевое обращение ипотечных ценных бумаг
Секьюритизация в России
Обслуживание ипотечных кредитов: "подводные камни"
Достоинства украинского проекта закона об ипотечных облигациях
Вексельный рынок - "тихая гавань" для инвесторов
Оценка риска операций обратного РЕПО
Метод Монте-Карло в анализе риска облигаций
Инфраструктура фондового рынка должна соответствовать международным стандартам
Вопросы управления расчетным депозитарием в условиях преобразования учетной системы
Год роста - год успеха
Актуальные вопросы реформирования инфраструктуры рынка ценных бумаг
Рынок коллективных инвестиций с точки зрения регулятора
Специализированные депозитарии на современном рынке
Стандартизация систем ЭДО на рынке коллективных инвестиций
Об основных проблемах разработки единых стандартов на рынке коллективных инвестиций
Нормативно-технологические вопросы разрботки и внедрения стандартов форматов электронных документов для рынка коллективных инвестиций
Проблемы взаимодействия профучастников на рынке коллективных инвестиций в рамках создания системы электронного документооборота и пути их решения
Национальный депозитарный центр: основные события 2005 года
Турнир НДЦ по бильярду

  • Статьи в открытом доступе
  • Статьи доступны на платной основе
Актуальные темы    
 Сергей Хестанов
Девальвация — горькое лекарство
Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
Александр Баранов
Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
Варвара Артюшенко
Вместе мы — сила
Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
Сергей Майоров
Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
Все публикации →
  • Rambler's Top100