Casual
РЦБ.RU

Индексы и индикаторы рынка государственных облигаций России: методика расчета и интерпретация

Август 2005

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ИНДЕКСОВ И ИНДИКАТОРОВ

    Всю совокупность правил, на основе которых была разработана методика расчета индексов и индикаторов доходности рынка государственных облигаций России, можно разделить на две группы: правила формирования базы расчета и правила расчета. Правила формирования базы расчета описывают порядок составления выборки выпусков государственных облигаций, которые участвуют в расчете индексов или индикаторов доходности, правила расчета - порядок вычисления индексов и индикаторов на основе сформированной базы данных.
    Правила расчета индексов и индикаторов доходности рынка государственных облигаций России
    Правила расчета индексов включают два положения, составляющие в совокупности условие, при котором достигается возможность эмуляции портфеля, т. е. построения индекса (индикатора), динамика значений которого соответствует динамике аналогичных характеристик портфеля. Именно оно необходимо для соблюдения принципа реплицируемости и соответствия целям построения индекса.
    Порядок усреднения. В теории выделяют два способа построения индексов: на основе арифметической и геометрической средней. Хотя и тот и другой способы расчета применяют при построении индексов, принципу реплицируемости соответствует только первый. Происходит это по той причине, что любой ценовой индекс отражает стоимостную характеристику портфеля активов, а стоимость любого портфеля есть сумма стоимостей входящих в него активов.
    Если обратиться к способу расчета индекса на основе геометрической средней, то динамика такого индекса может не соответствовать динамике стоимости портфеля не только по абсолютной величине, но и по направлению. Хотя это утверждение на первый взгляд кажется неправдоподобным, его легко проиллюстрировать следующей ситуацией. Рассмотрим индекс, составленный из двух выпусков облигаций, доли которых являются одинаковыми. При одинаковых по абсолютному значению, но различных по знаку темпов прироста цен облигаций первого и второго выпуска ценовой индекс, рассчитанный по способу арифметической средней, не изменит своего значения. То же самое будет характерно для стоимости равновзвешенного портфеля, составленного из данных двух выпусков: стоимостные потери по второму выпуску компенсируются приростом стоимости первого. Общая стоимость выпусков (стоимость портфеля) останется неизменной.
    В условиях описанной выше ситуации индекс, составленный по способу геометрической средней, не останется неизменным. Его значение снизится, поскольку произведение соответствующих темпов роста стоимости выпусков облигаций строго меньше единицы. Таким образом, даже в описанной простейшей ситуации динамики арифметических и геометрических индексов не совпадают. Кроме того, можно показать, что геометрический способ не может быть использован и для расчета индикаторов доходности рынка. По этой причине все индексы и индикаторы доходности, рассчитываемые с помощью методики ММВБ, вычисляются способом арифметической средней.
    В целом анализ способов построения фондовых индексов позволяет сделать заключение, что необходимо использовать только метод арифметической средней, тогда как для получения значений индекса за определенный промежуток времени, превышающий частоту расчета индекса, должен применяться метод геометрической средней. Другими словами, арифметическое среднее - это средняя характеристика по составляющим индекс выпускам за единый для них промежуток времени, геометрическое среднее - средняя характеристика по составляющим индекс выпускам за промежуток времени, включающий последовательную серию интервалов времени расчета индекса.
    Порядок взвешивания. Принцип реплицируемости, наряду с применением арифметического порядка расчета индекса (индикатора), требует проведения взвешивания индексируемых характеристик.
    На основе анализа, описанного в первой части настоящей работы (см.: РЦБ. 2005. № 12), вышеприведенное требование может представляться не вполне обоснованным, ведь, как уже утверждалось, не существует фундаментального теоретического обоснования включения выпусков облигаций в портфель пропорционально их рыночной стоимости. Более того, выводы теории рынка капитала справедливы только в условиях однородной ликвидности рынка2, что не характерно для рынка облигаций.
    Одна из возможных альтернатив взвешиванию по рыночной стоимости была предложена К. Субраманьяном3, который в своей работе предложил рассчитать индекс рынка государственных облигаций Индии, основанный на использовании взвешивания по показателям ликвидности выпусков. По мнению К. Субраманьяна, взвешивание характеристик выпусков облигаций по рыночной стоимости правомерно только в ситуации, при которой рыночная оценка находящихся в обращении выпусков облигаций представляет собой прокси-показатель уровня их ликвидности. Продемонстрировав на данных рынка Индии, что это условие не соблюдается, в качестве весов автор предложил использовать композитный индикатор ликвидности, включающий такие показатели, как объем торгов, число сделок и число торговых дней.
    С нашей точки зрения, учитывать фактор ликвидности входящих в индекс выпусков облигаций ценой отказа от соблюдения принципа реплицируемости - не вполне разумная мера, тем более что учет фактора ликвидности в построении индекса (индикатора) имеет целью отразить торговые возможности участников. При нарушении принципа реплицируемости это представляется бессмысленным.
    Предложенный в методике ММВБ подход направлен на соблюдение принципа реплицируемости при одновременном отражении характеристик рыночной ликвидности входящих в индекс выпусков в целях получения репрезентативного результата. Это было достигнуто посредством применения разработанной ММВБ совместно с Банком России методики отбора выпусков, участвующих в расчете индексов.

    Правила формирования базы расчета индексов и индикаторов
    В настоящее время общепринятым подходом к построению индексов (индикаторов), учитывающих ликвидность выпусков, является формирование выборки государственных облигаций, которая соответствует требованиям реплицируемости и репрезентативности. Возникающая при этом проблема связана с поиском показателей оценки ликвидности выпусков и критериев их отбора для расчета индекса (индикатора).
    Для оценки уровня ликвидности отдельных выпусков государственных облигаций и рынка в целом используют большое количество различных показателей, выбор которых часто обусловлен доступностью соответствующих данных. Помимо фактора доступности, существование и применение множества показателей ликвидности обусловлено тем, что каждый из них отражает лишь отдельное свойство ликвидности, что является следствием неоднозначного ее определения.
    Наиболее популярными показателями ликвидности в академической литературе являются абсолютный котируемый bid-ask-спрэд, объем выпуска, частота торгов, торговый оборот и характеристика on-the-run. Абсолютный котируемый bid-ask-спрэд используется как показатель ликвидности в работах Я. Амихуда и Х. Мендельсона4, И. Димсона и Б. Ханка5, И. Стребулаева6. Объем выпуска был выбран в качестве прокси-показателя ликвидности в исследованиях А. Варга7, Л. Грабба и К. Турнера8, А. Кэмпфа и М. Арига-Хомбурга9. Как правило, частота торгов оценивается либо числом сделок, либо количеством поданных заявок и используется в качестве меры ликвидности в работах А. Дуфора и Р. Энгла10, И. Стребулаева, К. Субраманьяна11. Торговый объем как индикатор ликвидности используется в расчетах И. Элтона и Э. Грина12, С. Чакраварти и А. Саркара13, Д. Эриксона и О. Ренолта14, Ж. Александера15, К. Субраманьяна, И. Стребулаева.
    Как подчеркивается многими авторами работ по оценке ликвидности рынка государственных облигаций, период обращения и дата выпуска тесно связаны с большинством перечисленных выше показателей ликвидности. А. Варга, Д. Эриксон, О. Ренолт, С. Чакраварти, А. Саркар использовали непосредственно период обращения выпуска, тогда как А. Кэмпф, М. Ариг-Хомбург корректировали объем выпуска на эффект эмиссионной даты.
    Более сложные показатели ликвидности, выступающие комбинацией некоторых из приведенных показателей, применяются в работе А. Камара16, который ввел показатель скорости торгов, зависящий непосредственно от коэффициента оборачиваемости.
    Существуют также два дополнительных кандидата на прокси-показатель ликвидности: benchmark-статус выпуска, о котором говорилось выше, и число участников торгов. Причем если первая характеристика рассматривается в ряде академических работ, например в исследовании Д. Будока и Р. Вайтло17, отследивших эффект эталонного статуса на японском рынке, то вторая лишь упоминается в работе И. Димсона и Б. Ханка18.
    Рассмотрение одновременно нескольких показателей ликвидности позволяет решить проблему совместных гипотез, сводящуюся к неоднозначному заключению о степени ликвидности выпуска при рассмотрении лишь одной характеристики. В этой ситуации выводом будет утверждение как того, что отсутствует эффект ликвидности на данном рынке, так и того, что был сделан неправильный выбор показателя ликвидности. Поэтому идентификация релевантных показателей ликвидности выступает одним из основных этапов в задаче оценки уровня ликвидности выпусков.
    Как показал обзор литературы, в настоящее время не существует единого подхода к выделению показателей ликвидности: исследователи используют либо отдельные прокси-показатели, либо их комбинацию.
    Анализ наиболее известных показателей ликвидности для российского рынка государственных облигаций обнаруживает, что некоторые показатели не являются доступными или вообще не характерны для российского рынка. В частности, несмотря на предпринимаемые в последнее время Министерством финансов РФ необходимые усилия по формированию эталонных выпусков облигаций, проведение обоснованной бинарной группировки не представляется возможным.
    Также не удается достоверно выявить статус on-the-run по выпускам с помощью качественного рассмотрения характеристик выпусков в силу существующих особенностей проводимой в России эмиссионной политики.
    Исследование такой популярной среди аналитиков и трейдеров характеристики ликвидности, как bid-ask-спрэд, не дает исчерпывающий ответ о необходимых свойствах выпусков по следующим причинам19:

  • по ряду выпусков односторонние котировки значительную часть времени торгов отсутствуют, что не позволяет оценить размеры спрэдов;
  • выставленные котировки пригодны лишь для анализа коротких отрезков времени и заявок небольшого размера, т. е. спрэд служит индикатором ликвидности рынка для тех, кто торгует небольшими объемами по котируемым ценам; иначе говоря, он отражает только расходы на совершение сделки ограниченного размера;
  • bid-ask-спрэд точно измеряет компенсацию маркет-мейкера за предоставление скорости только в том случае, когда маркет-мейкер покупает у продавца по bid-цене и тут же продает покупателю по ask-цене. Однако в таком случае спрэд нельзя считать ценой скорости - это лишь плата маркет-мейкеру за исполнение заявки; обычно заявки поступают на рынок не парами, пригодными для кросса, а друг за другом через разные промежутки времени - значит, цена может меняться между моментом, когда маркет-мейкер покупает, и моментом, когда он продает. Так что для любого участника спрэд не является точной платой за скорость совершения сделки, хотя именно эта плата отражает ликвидность рынка;
  • не учитывается изменение цен, необходимое и неизбежное при крупных блок-сделках; другими словами, спрэд <пропускает> влияние рыночных заказов на цены: ликвидный рынок может поглощать крупные заявки без существенных ценовых колебаний, неликвидный рынок характеризуется низкой активностью на торгах и значительными ценовыми колебаниями.
        Таким образом, принимая во внимание изложенные аргументы, построение индикатора ликвидности производилось без использования bid-ask-спрэдов.
        Другим показателем ликвидности, который нецелесообразно использовать при построении индикатора ликвидности выступает объем выпуска в обращении. Причиной тому послужили, во-первых, статичный характер показателя и, во-вторых, его дискретный порядок изменений в случае размещений и доразмещений. Дополнительным основанием принятого решения может являться его экономическое содержание. Дело в том, что объем выпуска в обращении отражает не фактическую (апостериорную), а потенциальную ликвидность бумаги, указывая на то обстоятельство, что при прочих равных условиях выпуск с большим объемом в обращении имеет большие возможности оказаться востребованным активными участниками рынка.
        Таким образом, совокупность показателей ликвидности, отобранная для построения индикатора, состояла из следующих характеристик: торговый оборот, число сделок, число торговых дней. Все три показателя являются доступными участникам финансового рынка и представляют собой прозрачные и содержательные показатели отдельных свойств ликвидности государственных ценных бумаг20.
        Использование одновременно всех выделенных показателей ликвидности невозможно по причине отсутствия информации о степени <вклада> отдельных показателей в общий индикатор. По этой причине становится целесообразным провести специальную группировку выпусков облигаций и на основе ее результатов оценить вышеизложенные характеристики. Данная группировка предполагает спецификацию парных отношений выпусков по отдельным показателям ликвидности и формирование общего ряда рангов выпусков с использованием метода регуляризации по Парето.
        Формирование Парето-отношений и их количественное представление дают возможность идентификации тех показателей ликвидности, которые в наибольшей степени определяют уровень индикатора ликвидности. Проведенные авторами эконометрические расчеты показали, что число торговых дней не является определяющим ликвидность выпусков облигаций показателем. Значимыми характеристиками оказались объем торгов и число сделок, причем структура их вклада в общий уровень ликвидности в соответствии с полученными результатами оценивается на уровне 20 и 80% соответственно21.
        Таким образом, уровень ликвидности выпусков облигаций в соответствии с результатами, полученными на основе логлинейной модели, оценивается индикатором ликвидности, который рассчитывается по следующей формуле:
        где Vi - среднедневной объем торгов по i-му выпуску облигаций, руб.; Ti - среднедневное количество сделок с i-м выпуском облигаций; V - среднедневной объем торгов, рассчитанный по формуле среднего арифметического на основе значений Vi по всем рассматриваемым выпускам облигаций, руб.; Т - среднедневное количество сделок, рассчитанное по формуле среднего арифметического на основе значений Ti по всем рассматриваемым выпускам облигаций; a, b - весовые коэффициенты, равные 0,2 и 0,8 соответственно.
        Введенный индикатор ликвидности с учетом установленного порога отбора выпусков в индекс на уровне, равном 1, отсеивает выпуски облигаций, которые хуже по критерию ликвидности гипотетического <среднего> выпуска. Нормирование и включение в индикатор средних уровней объема торгов и числа сделок позволяет избавиться от необходимости регулярного пересмотра критериев отбора выпусков, который, например, проводится упоминавшимися в работе индексными провайдерами и связан с изменением ситуации на рынке. По мере повышения уровня ликвидности рынка и снижения степени дифференциации ликвидности по выпускам порог отбора ликвидных выпусков в индекс целесообразно установить производным от степени неоднородности рыночной ликвидности в соответствии со следующим правилом: чем более однородным является рынок, тем ниже должно быть пороговое значение.

    ПОРЯДОК РАСЧЕТА ИНДЕКСОВ И ИНДИКАТОРОВ ДОХОДНОСТИ РЫНКА ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБЛИГАЦИЙ РОССИИ

        Показатели рынка государственных облигаций, расчет которых предусмотрен методикой ММВБ, делятся на две группы: ценовые индексы, отражающие динамику цен государственных облигаций России, и индикаторы доходности, описывающие доходность к погашению рыночного портфеля. Выделение двух групп показателей обусловлено не только особенностями их расчета (индексный метод используется для определения ценовых индексов, метод средних - для вычисления индикаторов доходности), но и различием их содержания: индексы рынка призваны показывать уровень доходности рыночного портфеля, которая была получена или могла быть получена по рыночному портфелю, тогда как информационное содержание индикаторов доходности состоит в отражении доходности рыночного портфеля, которую можно получить, инвестируя средства в него в текущий момент времени. Таким образом, ценовые индексы - показатели доходности рыночного портфеля ex post, полученной или упущенной по итогам торговой операции, а индикаторы доходности - показатели доходности рыночного портфеля ex ante, ожидаемые в будущем.
        Первая группа показателей ценовой динамики рынка государственных облигаций России включает следующие три индекса:

        Индекс государственных облигаций России (RGBI)
        Индекс государственных облигаций России (RGBI) представляет собой показатель динамики цен облигаций без учета купонных доходов (накопленных и полученных), которые предусмотрены по ним. Этот показатель рассчитывается по методике индекса <чистых> цен в соответствии со следующей формулой:
        где PIt (t-1) - индекс государственных облигаций России в момент t (t-1); Pi,t (t-1) - средневзвешенная цена облигации i-го выпуска в момент времени (день) t (t-1), выраженная в рублях; Ni,t-1 - размещенный объем i-го выпуска облигаций, определенный по итогам t-1 дня, выраженный в штуках ценных бумаг.
        Индекс государственных облигаций России численно совпадает с темпом роста чистой стоимости индексного портфеля (портфеля облигаций, вошедших в индекс) и выражается непосредственно через <чистую> доходность индексного портфеля, что легко увидеть, осуществив следующие преобразования:
        где rсi,t - <чистая> (ценовая) доходность i-й облигации, вошедшей в индекс за период его расчета.
        Второе слагаемое в скобках равенства (3) представляет собой взвешенное среднее ценовых доходностей облигаций, весами которого выступают доли облигаций в общей рыночной стоимости составляющих индекс выпусков. Поскольку эта величина есть доходность индексного портфеля, то справедливым оказывается следующее выражение:
        где rсp - <чистая> (ценовая) доходность индексного портфеля.
        Таким образом, относительное изменение индекса государственных облигаций России - это доходность портфеля облигаций, составляющих индекс. Поскольку начальное значение индекса установлено на 31 декабря 2002 г. и равно 100, само значение индекса указывает на полную доходность индексного портфеля, которую он имел за период, начиная с базовой даты до текущего момента времени.

        Индекс государственных облигаций России - валовой (RGBI-g)
        Индекс государственных облигаций России - валовой (RGBI-g) представляет собой показатель динамики цен облигаций с учетом накопленных купонных доходов, которые предусмотрены по ним. Этот показатель рассчитывается по методике индекса <валовых> цен в соответствии со следующей формулой:
        где GIt - индекс государственных облигаций России - валовой в момент t; AIt - показатель накопленного дохода индексного портфеля; Ai,t - накопленный купонный доход облигации i-го выпуска в день t, выраженный в рублях.
        В развернутом виде индекс государственных облигаций России - валовой имеет следующий вид:
        Данный показатель совпадает с темпом роста полной (валовой) стоимости индексного портфеля (портфеля облигаций, вошедших в индекс) и так же, как и предыдущий индекс, выражается непосредственно через доходность индексного портфеля, но определяемую с учетом текущих накопленных доходов по нему.
        Валовой индекс государственных облигаций полностью определяется валовой доходностью индексного портфеля, которая, в свою очередь, складывается из <чистой> (ценовой) доходности и текущей доходности, обусловленной накопленными купонными доходами по входящим в индекс выпускам. Таким образом, владея информацией о значениях обоих представленных выше индексах, можно оценить относительный вклад капитальных и текущих доходов в валовой доход индексного портфеля.

        Индекс государственных облигаций России - совокупный доход (RGBI-tr)
        Недостатком рассмотренных индексов государственных облигаций является имплицитное (неявное) допущение об открытии позиции по индексному портфелю по <чистым> ценам, т. е. индексы чистых и валовых цен предполагают, что облигации, входящие в индексный портфель, покупаются без уплаты накопленного купонного дохода. Подобное предположение может быть оправданным, поскольку позволяет отделить динамику цен, обусловленную изменением ситуации на рынке, от динамики, связанной со структурными характеристиками составляющих индекс выпусков облигаций. Однако при использовании индексов в целях репликации накопленный купонный доход следует включать в цену покупки облигаций, что приводит к необходимости вычисления индекса в соответствии со следующим выражением:
        где TRt (t-1) - индекс государственных облигаций - совокупный доход в момент t (t-1); Ci,t - сумма выплаченного в день t купонного дохода по облигации i-го выпуска, выраженного в рублях.
        Индекс государственных облигаций России - совокупный доход (RGBI-tr) представляет собой показатель динамики цен облигаций с учетом накопленных и выплаченных купонных доходов по ним. Этот показатель рассчитывается по методике индекса совокупного дохода и включает два отличия от индекса валовых цен. Во-первых, знаменатель выражения (7) содержит не чистые, а валовые цены облигаций, что отражает открытие позиции по индексному портфелю по валовым ценам; во-вторых, в числителе выражения (7) отражен фактически выплачиваемый купонный доход, что позволяет говорить о проблеме реинвестиций текущих доходов по портфелю. Если первые два рассмотренных индекса не учитывали выплачиваемых текущих доходов, то индекс совокупного дохода, рассчитываемый в соответствии с выражением (7), предполагает получение купонных доходов и их реинвестиции в индексный портфель. Чтобы проиллюстрировать механизм реинвестиций и его влияние на значение индекса, прежде всего заметим, что реинвестирование доходов в индекс не меняет его структуры. Следовательно, можно считать верным следующее равенство:
        где Ni,t (t-1) - число облигаций i-го выпуска, входящих в индекс в момент t (t-1); Nj,t (t-1) - число облигаций j-го выпуска, входящих в индекс в момент t (t-1); DNi - изменение числа облигаций
        i-го выпуска, входящих в индекс в момент t (t-1); DNj - изменение числа облигаций j-го выпуска, входящих в индекс в момент t (t-1).
        Преобразования выражения (8) приводят к равенству следующего вида:
        Обозначим относительный прирост (темп прироста) числа облигаций i-го выпуска в индексе как m, тогда с учетом (9)
        Для любого выпуска справедливым оказывается выражение
        Выражение (11) показывает, что в случае реинвестирования текущих доходов в индексный портфель, значение индекса не изменится, так как величина (1+m), входящая и в числитель и в знаменатель формулы индекса, сокращается, что делает возможным соблюдение принципа инвариантности. Поэтому в день, следующий за днем получения купонных доходов, индекс совокупного дохода строится на базе прежней структуры (при отсутствии иных событий, меняющих структуру индекса).
        Индекс государственных облигаций не имеет однозначного соответствия (строго меньше или строго больше) с индексом чистых цен и индексом валовых цен. Для определения параметров, определяющих соотношение между ними, преобразуем формулу индекса совокупного дохода. Обозначим PI't - темп роста индекса чистых цен за период (t-1,t).
        Из выражения (12) следует, что соотношение между изменением индекса чистых цен и изменением индекса совокупного дохода зависит от соотношения между изменением индекса чистых цен (правая часть выражения (12)) и суммой индексов накопленного и текущего доходов (левая часть выражения (12)). Это означает, что если рост чистой стоимости индексного портфеля опережает рост накопленных и текущих доходов по нему, то индекс чистых цен изменится за рассматриваемый период на большую величину, чем индекс совокупного дохода. В противном случае индекс совокупного дохода будет иллюстрировать более значимые изменения.
        В итоге, разграничивая область использования трех рассмотренных индексов, можно заключить, что индексы чистых и валовых цен представляют собой скорее показатели динамики рынка и тяготеют к классу market performance, тогда как индекс совокупного дохода в большей степени отражает принцип реплицируемости, поэтому ближе к классу investment performance (рис. 1).

        Валовая доходность к погашению государственных облигаций России (RGBY)
        Индикатор валовой доходности к погашению государственных облигаций России - показатель доходности к погашению портфеля выпусков облигаций, вошедших в индекс. В отличие от реализованной доходности, которая определяет значение и динамику ценовых индексов, доходность к погашению индексного портфеля, строго говоря, нельзя представить в виде линейной комбинации доходностей к погашению выпусков облигаций, включенных в индекс. Причина этого заключается в том, что стоимость облигации и соответственно портфеля облигаций не линейна по доходности к погашению, поэтому представить индикатор доходности в виде простой формулы можно только с помощью процедуры линеаризации. В свою очередь последняя накладывает ряд ограничений на возможности представления универсальной формулы расчета доходности к погашению по индексному портфелю. Наиболее приемлемый вариант расчета, используемый в методике ММВБ, предполагает наложение некоторых условий на ее использование, понимание которых требует изложения порядка ее вывода. Ниже приводится нестрогий вариант вывода формулы расчета валовой доходности к погашению методом неопределенных коэффициентов.
        Представим доходность к погашению по индексному портфелю в момент времени t RIt в виде линейной комбинации доходностей к погашению облигаций, входящих в индекс:
        где RIt - индикатор валовой доходности к погашению; ai - коэффициент, который требуется определить; Yi,t - доходность к погашению по i-му выпуску.
        Стоимость индексного портфеля в момент времени t, определяемая доходностью к погашению по нему, складывается из стоимостей выпусков облигаций, которые также определяются доходностью к погашению по соответствующим выпускам. Следовательно, если не учитывать накопленный купонный доход, справедливым является следующее равенство:
        где P(RIt) - стоимость индексного портфеля; Pi(Yi,t) - стоимость облигации i-го выпуска в индексе; Ni - число облигаций i-го выпуска.
        С учетом выражения (13) равенство (14) принимает следующий вид:
        Найдем полный дифференциал выражения (15), исключая из представления составляющие порядка выше первого и учитывая, что первая производная стоимости облигации по доходности к погашению есть дюрация Хикса.
        где D - дюрация индексного портфеля;
        Di - дюрация облигации i-го выпуска.
        Приравнивая коэффициенты при одинаковых слагаемых выражения (16), получим формулы коэффициентов линейного представления доходности к погашению индексного портфеля.
        Переход от дюрации портфеля к дюрации его составляющих выпусков облигаций был совершен на основе представления (16) с учетом допущения одинаковых приращений доходности к погашению по всем выпускам облигаций. Если в выражении (16) предположить, что изменения доходностей к погашению по всем облигациям, входящим в индекс, одинаковы, то дюрация портфеля будет представлять собой взвешенное среднее из дюраций выпусков, которые его составляют.
        Таким образом, на основе выражения (17) с учетом накопленного купонного дохода индикатор валовой доходности к погашению можно представить в следующем виде:
        Принципиальным отличием полученного результата от порядка расчета реализованной доходности портфеля является зависимость коэффициентов взвешивания доходностей к погашению выпусков облигаций от их дюрации. Содержательным обоснованием выведенного соотношения может служить то, что доходность к погашению по коротким выпускам на большом горизонте становится незначимой при ее рассмотрении в рамках портфеля облигаций, имеющего существенно больший по сравнению с периодом обращения короткой облигации срок до погашения.
        В то же время, несмотря на привлекательность формулы (18), следует принимать во внимание те допущения, которые были использованы при ее получении. Во-первых, выведенная формула дает приемлемый результат только при незначительных изменениях процентных ставок, при которых допустимо использовать выражение (16). Это общее ограничение, связанное с применением показателя дюрации. Во-вторых, более сложное условие накладывается на взаимосвязь динамики доходностей к погашению по выпускам: в соответствии с выражением (17) доходности всех выпусков, входящих в индекс, изменяются на одинаковую величину. И, наконец, нельзя не указать на особенности самой концепции доходности к погашению, в том числе доходности к погашению по индексному портфелю. Для того чтобы действительно получить доходность по портфелю облигаций, входящих в индекс, на уровне задаваемой выражением (18) доходности, необходимо реинвестировать все получаемые по индексному портфелю платежи под ставку, равную RIt, что в условиях высоких колебаний процентных ставок представляется малореальным. Таким образом, можно считать, что показатель валовой доходности к погашению, который рассчитывается в соответствии с выражением (18), выступает релевантной характеристикой доходности индексного портфеля только в условиях относительно стабильного рынка государственных облигаций.

        Эффективная доходность к погашению государственных облигаций России (RGBEY)
        Частным случаем расчета валовой доходности к погашению, который максимально приближен к порядку расчета реализованной доходности, выступает показатель эффективной доходности к погашению. Эффективная доходность к погашению государственных облигаций России (RGBEY) - это показатель доходности к погашению индексного портфеля, рассчитываемый в предположении, что дюрации всех выпусков облигаций, входящих в индекс, совпадают. Формула расчета эффективной доходности к погашению государственных облигаций России имеет вид
        Как следует из выражения (19), эффективная доходность к погашению, как и реализованная доходность, представляет собой взвешенное среднее из доходностей выпусков облигаций, включенных в индекс, весами в котором выступают доли выпусков в портфеле, оцененные по рыночной стоимости. Следует заметить, что выражение (19) является частным случаем выражения (18), при котором дюрации всех выпусков равны и поэтому исключаются из формулы.
        Обеспечение равенства дюрации в целях получения доходности к погашению по индексному портфелю на уровне эффективной доходности к погашению достигается через механизм реинвестирования платежей, получаемых по выпускам с дюрацией, ниже максимальной. Однако, в отличие от реинвестирования, заложенного в механизме расчета валовой доходности к погашению, вложение средств, полученных по <коротким> выпускам, производится не в индексный портфель, а в инструменты с аналогичным уровнем доходности, что на горизонте, равном максимальной дюрации, обеспечивает доходность краткосрочной составляющей портфеля на уровне доходности соответствующего выпуска облигаций.
        Именно различие в направлении реинвестирования денежных потоков по индексному портфелю объясняет так называемый <парадокс индикаторов доходности>, который состоит в том, что валовая доходность к погашению практически всегда выше эффективной. Данное явление связано с тем, что доходность краткосрочной составляющей индексного портфеля в большинстве случаев (при нормальной кривой доходности) ниже доходности долгосрочной составляющей, поэтому реинвестирование средств в <короткие> выпуски заведомо приводит к снижению итоговой доходности к погашению по всему портфелю.
        На рис. 2 приведена динамика индикаторов доходности рынка государственных облигаций России за период с 30 декабря 2002 г. по 15 апреля 2005 г., в течение которого происходило значимое падение доходности рынка с достижением стабилизации начиная со второй половины 2004 г. На протяжении всего периода расчета за исключением некоторых дней значение индикатора валовой доходности к погашению было выше значения индикатора эффективной доходности, при этом разница между ними в течение большей части времени была незначительной. Последнее обусловлено порядком формирования базы расчета, в которую входят относительно ликвидные выпуски с высоким значением дюрации, что снижает различие между уровнем вычисляемых показателей.

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ

        В работе были описаны принципы и правила расчета индексов и индикаторов доходности рынка государственных облигаций, предусмотренные методикой ММВБ. На основе сравнительного анализа аналогичных продуктов мировых индексных провайдеров показано, что предложенная методика в целом отражает общепринятые принципы и требования, предъявляемые к расчету индексов, а также учитывает особенности функционирования рынка государственных облигаций России на современном этапе. Отличительной особенностью методики является порядок формирования базы расчета индексов и индикаторов доходности, который соответствует расчету, применяемому большинством индексных провайдеров, но в то же время включает новационный элемент, связанный с использованием специальной статистической процедуры формирования индексного портфеля. Представляется, что изложенная в работе комплексная интерпретация системы индексных показателей рынка государственных облигаций России позволит расширить круг пользователей данного продукта и повысить эффективность его применения.

    • Рейтинг
    • 0
    Оставить комментарий
    Добавить комментарий анонимно, введите имя:

    Введите код с картинки:
    Добавить комментарий как авторизованный посетитель: Войти в систему

    Содержание (развернуть содержание)
    Факты и комментарии
    Стабильные позиции рынка долгов
    Субфедеральные займы: история рынка и анализ текущих тенденций
    Роль банковской системы и фондового рынка в финансировании реального сектора
    Фондовые качели последних лет - экономический анализ динамики индекса РТС
    Между добром и злом Конкуренция на рынке спецдепозитарного обслуживания пенсионных накоплений Пенсионного фонда России
    Особенности моделирования бизнеса генерирующих компаний
    Анализ инвестиционной деятельности эмитентов субъектов РФ в СЗФО при выпуске акций в 2001-2004 гг.
    Сколько стоит российский банк
    Опыт методологии оценки пакетов акций компаний в России
    Индексы и индикаторы рынка государственных облигаций России: методика расчета и интерпретация
    Квалификационные требования к специалистам рынка ценных бумаг
    Первые шаги регулирования деривативов
    Структурированный коллар: построение сложных опционных продуктов
    По следам форума
    Как насчет "российского риска"?
    Мы за сотрудничество!
    Российские ценные бумаги - реалии и перспективы
    Актуальные вопросы развития инфраструктуры российского фондового рынка
    Проблемы консолидации расчетно-депозитарной инфраструктуры Российского фондового рынка
    О технологической платформе Центрального депозитария
    Практические шаги Национального депозитарного центра на пути создания Национального центрального депозитария
    Финансовый рынок на распутьи: куда, зачем, как?
    Операционная инфраструктура в России: взгляд западно-европейских и американских участников рынка
    По страницам старых депозитариумов

    • Статьи в открытом доступе
    • Статьи доступны на платной основе
    Актуальные темы    
     Сергей Хестанов
    Девальвация — горькое лекарство
    Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
    Александр Баранов
    Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
    В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
    Варвара Артюшенко
    Вместе мы — сила
    Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
    Сергей Майоров
    Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
    Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
    Все публикации →
    • Rambler's Top100