Casual
РЦБ.RU

Value-at-risk как мера риска торговых стратегий

Июль 2005


    Понятие VaR (Value-at-Risk) зародилось в 50-х гг. XX в. в рамках теории портфеля Марковица, получило широкое распространение в 90-х гг. в связи с требованиями Базельского комитета и вошло в XXI век как надежный помощник риск-менеджеров. В статье пойдет речь о том, как VaR может помочь создателю механических торговых систем.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И СПОСОБЫ ПОДСЧЕТА VaR

    Сумма под риском (один из вариантов перевода термина Value-at-Risk) - формализация здравого смысла в цифры при простых расчетах и наиболее доступный способ рассчитать величину риска в случаях, когда набор финансовых инструментов, составляющих портфель, не ограничивается 1-2 видами бумаг. С ее помощью можно утверждать, что с заданной вероятностью за N дней мы можем потерять не более X% от начального капитала, где X% и есть значение VaR. Если риск ликвидности невелик (например, портфель состоит из акций <первого эшелона>), обычно берут N равным 1 дню. С увеличением такого риска увеличивается и N, в среднем до 14 дней. Выбор вероятности - дело вкуса каждого, обычно она варьируется в пределах 95-99%. Вероятность 99% означает, что примерно в 99 случаях из 100 наши потери действительно будут меньше X% от начального капитала.
    Убыток мы понимаем как отрицательный логарифм отношения капитала портфеля в некий момент времени t из интервала [0, N] к стоимости портфеля при t = 0. Получаем, что VaR фактически является случайной величиной, для вычислений характеристик которой необходимо знать характер поведения логарифмов изменений стоимости портфеля. Именно здесь начинаются трудности и неопределенности при вычислении VaR.
    Если приращения логарифмов приемлемо описываются нормальным законом (эту теорию начал развивать в начале 1920-х гг. Л. Башелье), нужно использовать параметрический способ вычисления VaR. Для этого достаточно оценить волатильность и математическое ожидание логарифмов приращений капитала по историческим данным, построить таблицу корреляций в случае портфеля, состоящего из нескольких активов, и найти требуемую квантиль нормального закона. К сожалению, в реальной жизни <хвосты> распределений логарифмов приращений оказываются более тяжелыми, чем у нормального распределения. Конечно, можно воспользоваться семейством гиперболических распределений, условно гетероскедастичными моделями или принять условие, при котором волатильность зависит от времени. Но не стоит забывать, что очень часто при усложнении модели ошибки накапливаются и <съедают> все преимущества. Поэтому можно использовать другой способ расчета VaR - метод исторического моделирования. Этот способ наиболее простой, но и более грубый: мы не делаем никаких предположений о функции распределения логарифма приращений. Имея архив исторических данных, строим эмпирическую функцию распределения и вычисляем нужную квантиль (назовем ее выборочной). Выборочная квантиль будет близка к истинной квантили только при достаточно большом объеме выборки исторических данных, чего в реальности добиться практически невозможно, так как на больших временных промежутках статистические данные совершенно неоднородны. Тем не менее в данной статье будет использоваться метод исторического моделирования вычисления VaR ввиду неадекватности параметрической модели на российском рынке [3].

ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ НАХОЖДЕНИИ VaR-ОПТИМАЛЬНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ

    Нахождение VaR для каждого конкретного портфеля с помощью метода исторического моделирования при наличии выборки достаточной глубины труда не представляет. Для примера возьмем цены за последние 5 лет на российские акции и товарные фьючерсы, торгуемые на NYMEX. Сформируем портфель № 1 из 9 разных активов (3 вида - российских акций, 6 видов - товарных фьючерсов), взятых в равных долях, по ценам на первый доступный момент нашего массива данных. В портфель № 2 включим 7 низковолатильных фьючерсных контрактов. Далее в каждый момент времени рассчитаем стоимость портфеля, который может быть либо полностью <пассивным>, либо <активно диверсифицированным>. Под последним имеется в виду портфель, перераспределяемый таким образом, что активы всегда содержатся в равных долях. Для получившегося ряда VaR вычисляется обычным способом (табл. 1 и 2).

Таблица 1. ЗНАЧЕНИЯ P И VAR МОДЕЛЬНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ
Показатель Активный портфель № 1
Пассивный портфель № 1
P, % 95 97 99 95 97 99
VaR, % 2,55 3,36 5,1 2,96 3,79 5,54

Таблица 2. ЗНАЧЕНИЯ P И VAR МОДЕЛЬНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ
Показатель Активный портфель № 1
Пассивный портфель № 1
P, % 95 97 99 95 97 99
VaR, % 1,52 1,79 2,63 1,61 1,86 3,03

    Выбираем оптимальный состав портфеля по критерию доходность/риск:

    f (mx, VaRx, px) max,
    где доходность mx - математическое ожидание приращения портфеля; риск VaRx - значение VaR; px - период усреднения mx; f (., ., .) - некий функционал, выбираемый в зависимости от предпочтений инвестора (например, максимальная годовая доходность при минимальном дневном риске, максимальная месячная доходность при минимальном недельном риске и т. п.).
    Но что делать, если мы имеем дело не с пассивным портфелем (купи и держи), а с портфелем, состав которого постоянно меняется, а открываемые позиции не ограничиваются только <длинными>? Если предполагаемое управление портфеля будет бессистемным, то единственным способом расчета риска станет формирование ряда портфелей случайным образом на первом шаге и переформирование состава портфеля в некие случайные моменты времени. Усреднив VaR всех портфелей, получим средний риск использования данного набора инструментов. Параметры <случайности> будут зависеть только от мощности компьютера, на котором проводятся вычисления. Но уже при оперировании несколькими десятками тысяч портфелей скорость тестирования заметно падает, к тому же если мы хотим найти оптимальный состав портфеля по критерию доходность/риск, то из-за абсурдности понятия <доходность случайного портфеля>, эта задача становится невыполнимой.

ПРЕИМУЩЕСТВО СИСТЕМНОЙ ТОРГОВЛИ

    В то же время при системной торговле VaR-оптимизация набора инструментов и их долей в портфеле является достаточно эффективным методом. Действительно, управление ведется по четко сформулированному ряду правил, и потому для конкретного портфеля в начальный момент будет существовать одна кривая доходности, которую можно анализировать в дальнейшем. Перебрав множество различных портфелей, получим различные траектории процесса управления - множество кривых доходностей механической торговой системы, после чего мы можем рассчитать VaR для каждой траектории и использовать ее в нужных нам целях, например при расчете теоретических просадок для различных портфелей, а также нахождения VaR-оптимальных портфелей в рамках торговой стратегии.
    Аналогично можно проводить диверсификацию не только по активам, но и по самим торговым стратегиям. Следуя принципу <не клади яйца в одну корзину>, опытный проектировщик механических торговых систем имеет, как правило, в арсенале несколько различных стратегий. Правильно распределить между ними средства с точки зрения риска помогает VaR-оптимизация. Зная риски и математическое ожидание доходности, можно <поиграть> с небольшим <плечом> для увеличения доходности системы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

    Относительно простая реализация всех процедур (вычисление VaR, управление портфелем и торговыми стратегиями) доступна благодаря возможности интеграции Excel-VBA с наиболее популярными торговыми платформами (NetInvestor, Quik, AlfaDirect) посредством DDE- или API-обмена. Один из возможных вариантов выглядит следующим образом: каждая торговая стратегия программируется в отдельном модуле VBA, создается главный модуль управления, взаимодействующий (способный получать котировки, а также выставлять и снимать заявки) с торговой платформой. Главный модуль рассылает в реальном времени котировки по модулям системы, одновременно собирая с них сигналы на совершение сделок. Главный модуль отвечает за управление капиталом, т. е. распределяет средства между стратегиями согласно заложенным правилам. В определенные промежутки времени необходимо проводить оптимизацию стратегий и активов, составляющих портфели.
    При грамотной реализации упомянутых принципов присутствие человека за компьютером, ведущим торговлю, становится необязательным. Зато значительно повышается роль аналитика, ведущего разработку принципов торговых стратегий, и программиста, реализующего механическую торговую систему.

ПРОБЛЕМЫ ЛИКВИДНОСТИ

    При работе с низколиквидными бумагами есть два пути: первый - учитывать риск ликвидности при расчете VaR, т. е. в наиболее простом случае увеличивать VaR по одному инструменту на величину спрэда; второй - использовать <умное> выставление заявок, т. е. не по рыночной цене, как это обычно реализуется в механических торговых системах, а по лимитированной с целью приближения практического VaR к теоретическому.
    В статье не была рассмотрена мера риска Shortfall или CVaR (некое математическое ожидание потерь при условии, что потери превысят значение VaR для данного инструмента и временного горизонта), заслуженно считающейся отличным дополнением к VaR в ситуациях, когда необходимо оценить потери при маловероятных исходах. Но в задаче поиска набора оптимальных стратегий эта мера может пригодиться только при использовании агрессивного Money management. Иными словами, кривая доходности месяцами плавно растет, а потом при отсутствии средств для поддержания выбранной стратегии управления капиталом происходит одномоментная, но очень сильная <просадка> капитала.

ВЫВОДЫ

    Системная торговля, воплощенная в механические торговые системы, начала свой путь в России вместе с появлением Интернет-трейдинга. Сначала создавались простейшие системы, написанные в MetaStock для торговли одной акцией. Вместе с усложнением платформы, на которой создаются торговые системы, стало возможным полноценно управлять портфелем, состоящим из активов и торговых стратегий. Остался открытым вопрос: как управлять? VaR-подход дает ответ на этот вопрос с точки зрения соотношения доходности и риска. Использовать VaR-подход или, например, подход Шарпа - решать вам, но главное - не забывайте о рисках!

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
    1. History of Value-at-Risk: 1922-1998.
    2. Волошин И. Оценка банковских рисков: новые подходы. 2004.
    3. Лобанов А., Порох А. Анализ применимости различных моделей расчета value at risk на российском рынке акций // РЦБ. 2001. № 2.

  • Рейтинг
  • 0
Оставить комментарий
Добавить комментарий анонимно, введите имя:

Введите код с картинки:
Добавить комментарий как авторизованный посетитель: Войти в систему

Содержание (развернуть содержание)
Факты и комментарии
Боковой тренд российского рынка акций
Перегрев российского рынка акций в январе-мае 2005 г.
Бизнес-процесс управления портфелем ценных бумаг
Новости
Рынок акций: дальнейший рост на конкретной информации
Медленный старт медленной реформы
Макроэкономический контекст развития паевых фондов на современном этапе в России
Оптимальный "летний" портфель
Оценка толерантности инвестора к риску: дешевый маркетинговый ход или реальное конкурентное преимущество?
Особенности инвестирования в ценные бумаги стран с переходной экономикой
Индексы пенсионного рынка
"Остров сокровищ"
Газпром: подводя итоги, планируя будущее
Расчет поправки за контроль при оценке пакетов акций российских компаний
Государственное регулирование деятельности паевых фондов недвижимости
Доходное дело
Ключ к фондовому рынку
Индексы и индикаторы доходности рынка государственных облигаций России
Прогноз - дело серьезное
Value-at-risk как мера риска торговых стратегий
Технологическая платформа Центрального депозитария
Новые возможности взаимодействия регистраторов и депонентов НДЦ Обзор совместного проекта и новых услуг Некоммерческого партнерства <Национальный депозитарный центр> и ОАО <Регистратор НИКойл>
Проблемы электронного документооборота депозитария
ЭДО регистратора: реалии и потребности
Правовое регулирование при переходе к централизованному клирингу
Раз-два-три - елочка, гори! Краткий комментарий к концепции Закона "О Центральном депозитарии"
Национальное нумерующее агентство: политика и практика
Учет прав собственности на ценные бумаги в Украине

  • Статьи в открытом доступе
  • Статьи доступны на платной основе
Актуальные темы    
 Сергей Хестанов
Девальвация — горькое лекарство
Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
Александр Баранов
Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
Варвара Артюшенко
Вместе мы — сила
Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
Сергей Майоров
Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
Все публикации →
  • Rambler's Top100