Casual
РЦБ.RU

Риски эмитента и ожидаемая доходность облигаций

Март 2005


    При оценке облигаций самым важным условием среди прочих является величина риска, который берет на себя инвестор, размещая денежные средства в бумаги того или иного эмитента. Известная формула Гордона Пая для вычисления ожидаемой доходности на основании риска неплатежа справедлива лишь для однолетних бумаг. В настоящей статье показано, как риск банкротства или неплатежа влияет на ожидаемую доходность в общем случае. Выведена формула для оценки ожидаемой доходности бумаги, погашаемой через T лет с учетом вероятности банкротства.

    В 2002-2004 гг. стремительно расширялся рынок корпоративных облигаций российских эмитентов. При этом количество зафиксированных дефолтов по облигациям было очень мало по сравнению с общим числом выпусков. Такое положение характерно для фазы экономического расширения. Замедление темпов роста экономики и особенно наступление рецессии может привести к резкому росту количества дефолтов. Это заставляет более тщательно подходить к оценке любой бумаги при рассмотрении возможности включения ее в портфель облигаций.

РИСК ДЕФОЛТА ЭМИТЕНТА

    В данной статье под дефолтом будем понимать неспособность эмитента обслуживать свой облигационный заем в соответствии с проспектом эмиссии, что приводит к обесценению его бумаг на открытом рынке. Определим риск как вероятность дефолта в течение одного года. Обозначим эту величину q. Очевидно, что всегда выполнены неравенства 0?q?1. Тогда вероятность того, что в течение одного года эмитент выполнит свои обязательства, есть 1 - q. Вероятность того, что дефолт произойдет точно в течение второго года, дается формулой q(1 - q), а вероятность сохранения эмитентом своей платежеспособности в течение 2 лет - формулой (1 - q)2 и т. д. Рассуждая подобным образом, легко прийти к выводу, что вероятность отсутствия дефолта в течение N последовательных лет определяется формулой

    1 - Q(N) = (1 - q)N,
    где Q(N) - вероятность дефолта в течение любого из N лет:

    Q(N) = 1 - (1 - q)N. (1)

    А вероятность P(N) дефолта точно в N-й год определяется формулой

    P(N) = q (1 - q)N-1

    и соответствует решению задачи о вычислении вероятности появления первого <успеха> в испытаниях по схеме Бернулли, описанной в любом учебнике по теории вероятностей.
    Формула (1) отражает экспоненциальный рост риска дефолта с ростом горизонта планирования N. То есть вероятность неблагоприятного развития событий стремится к единице для любого предприятия с увеличением срока анализа независимо от того, насколько мала вероятность q неисполнения обязательств в текущем году.
    Для удобства перепишем формулу (1) вероятности наступления дефолта Q(t) до момента времени в будущем t в следующем виде:

    Q(t) = 1 - exp(-q0t), q0 = - ln(1 - q), (2)
    где t отсчитывается от текущего момента и измеряется в годах.

    Вид этой зависимости приведен на рис. 1 для различных значений величины q.
    Вероятность q неисполнения обязательств предприятием может быть определена эмпирическим путем на основе изучения статистики банкротств. Например, опыт США свидетельствует, что из новых предприятий каждое 5-е <погибает>, не доживая второго года. Соответственно для таких предприятий было бы разумно принять q = 0,2. Это относится к малым и новым предприятиям. Очевидно, что предприятия, вышедшие на долговой рынок относятся уже к зрелым и скорее к средним и большим, чем к малым. Поэтому оценка q = 0,2 для них представляется завышенной.
    Разумеется, вероятность q неисполнения обязательств в текущем году зависит как от внутренней способности эмитента осуществлять обслуживание долгов, так и от текущей макроэкономической ситуации. В обычных экономических условиях при отсутствии дополнительной информации разумно выбрать величину q в пределах 0,05-0,10. Во времена экономического роста величину q можно смело уменьшить до 0,02-0,05, поскольку в эти периоды доля банкротств среди предприятий достаточно мала даже при внутренней слабости эмитента. Наоборот, во времена экономических сжатий и потрясений величина q может быть существенно увеличена по сравнению с нормальным уровнем, поскольку в <плохих> внешних условиях риск банкротства существенно возрастает. Этот факт иллюстрирует таблица, в которой собрана статистика банкротств в США за последние годы.


БАНКРОТСТВА В США В 1995-2004 ГГ.
Год GDP* , % Yield of S&P500, % Количество банкротств** Доля банкротств, %
1995 2,5 34 33 1,1
1996 3,7 20 35 01.фев
1997 4,5 31 31 1
1998 4,2 27 50 1,7
1999 4,5 20 86 2,9
2000 3,7 -10 210 6,8
2001 0,8 -13 343 12,3
2002 1,9 -23 247 8,7
2003 3 26 159 5,5
2004 4,4 9 90 2,4
* Рост ВВП США в долларах 2000 г.
** Средних и крупных предприятий согласно www.bankruptcydata.com.
Источники: http://www.bea.doc.gov/, www.smarttrade.ru, www.bankruptcydata.com, собственные оценки.

    Первый и второй (GDP и Yield of S&P 500) столбцы таблицы характеризуют состояние экономики и фондового рынка (доходность фондового индекса S&P 500 за год). В третьем столбце собраны данные по количеству поданных заявлений на банкротство за означенный период. Учтены только компании, обладающие активами на момент банкротства свыше 100 млн долл., т. е. мелкие банкротства в этой статистике не отражены. Последний столбец показывает отношение числа банкротств крупных и средних компаний к числу компаний, торговавшихся на NYSE без учета состоявшихся за год IPO. Хорошо видно как абсолютный, так и относительный рост числа банкротств в экономически неблагоприятных условиях. Разумеется, бумаги не всех обанкротившихся компаний торговались на NYSE, однако и пострадали во время фондового коллапса в 2000 г. в основном бумаги малокапитализированных компаний <новой экономики>, торговавшиеся на NASDAQ.
    Строго говоря, использование формулы (1) наиболее корректно лишь для небольших временных горизонтов анализа. Изменение будущих макроэкономических условий и балансовых показателей эмитента должно привести и к новой оценке величины q в будущем. Впрочем при отсутствии дополнительной информации и в предположении, что в будущем экономические условия почти не изменятся, формула (1) будет наиболее адекватной для использования.

ПЕРЕХОД С ОДНОЙ КРИВОЙ СПРОСА/ПРЕДЛОЖЕНИЯ НА ДРУГУЮ ПРИ БАНКРОТСТВЕ ИЛИ ТЕХНИЧЕСКОМ ДЕФОЛТЕ

    Предположим, что после объявления о дефолте облигации обесцениваются на относительную величину l. То есть если при отсутствии информации о банкротстве или возможном дефолте облигации покупались на рынке за денежную сумму P, то после такой информации или объявления о возможном банкротстве покупатель уже запрашивает за бумагу меньшую сумму, скажем P (1 - l).
    Величина l положительна и меньше единицы, так что стоимость облигаций не может упасть до нуля. На это есть 3 причины. Первая состоит в том, что стоимость чистых активов предприятия даже в момент дефолта редко является отрицательной величиной. Соответственно при составлении ликвидационного баланса владельцы облигаций должны получить определенную сумму.
    Вторая причина заключается в том, что у эмитента существуют дебиторы, которые должны ему определенные суммы по хозяйственным или финансовым договорам. В условиях банкротства или технического дефолта данная категория участников предпочитает занять выжидательную позицию и скорее склонна не исполнить свои обязательства перед эмитентом вовсе или исполнить их не в полной мере. С этой целью они будут стремиться скупить обязательства эмитента (его облигации и векселя) и осуществить зачет встречных требований. В результате установится баланс спроса и предложения, который приведет к переходу цен на новый равновесный уровень.
    Третьей причиной является то, что движение цены с одной равновесной кривой спроса/предложения на другую осуществляется не мгновенно, а за определенный срок, который может длиться от 3-4 торговых дней (для l ї 5-15%) до полугода и более (при l ї 40- 90%1). Инвестор при наличии достаточной ликвидности всегда может зафиксировать прибыль или убытки по облигациям практически на любом заранее заданном уровне. Подробнее о переходах с одной кривой спроса/предложения на другую при торговле финансовыми активами можно ознакомиться в работе [1].
    Изменение стоимости облигаций ОАО <СИБУР> в ноябре 2001 г. после объявления о возможном дефолте показано на рис. 2 .
    Другой пример плавного и глубокого снижения котировок и перехода на новую равновесную кривую спроса/предложения представлен на рис. 3. В этом случае снижение продолжалось более 4 мес. до достижения равновесного уровня.
    Величина l в большей степени зависит от балансовых показателей эмитента и уровня ликвидности его бумаг и в меньшей степени от текущего макроэкономического окружения. При оценке ожидаемой доходности бумаг нам кажется разумным использовать следующие значения l:

  • ї 10-20% для ликвидных бумаг промышленных и добывающих предприятий;
  • ї 15-40% для ликвидных бумаг эмитентов финансового сектора и сектора услуг;
  • ї 30-50% для слаболиквидных бумаг промышленных и добывающих предприятий;
  • ї 45-80% для слаболиквидных бумаг эмитентов финансового сектора и сектора услуг.
        Например, выбрав показатель l, равный 20%, для достаточно ликвидной бумаги промышленного эмитента <второго эшелона> можно с достаточной долей уверенности прогнозировать изменение стоимости портфеля облигаций при дефолте по бумаге, входящей в портфель, и <сбросе> ее на этой новости с потерями от 0 до 20% от предыдущей стоимости.
        В любом случае величина закладываемой в анализ оценки параметра дисконта l может быть уменьшена при достаточной ликвидности рынка и должна быть увеличена, если пакет данных бумаг в портфеле превышает обычный дневной оборот.

    ОЖИДАЕМАЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ ДЛЯ ОДНОЛЕТНИХ ОБЛИГАЦИЙ

        Теперь мы готовы к тому, чтобы на основе обещанной ставки размещения Y (или доходности к погашению YTM) и вероятности банкротства предприятия в текущем году q вычислить ставку ожидаемой доходности . Будем считать, что в результате дефолта стоимость облигаций падает на величину l.
        Для начала рассмотрим бумаги, до погашения которых остался ровно год, что впервые было сделано в работе [2]. В случае если дефолт объявлен непосредственно перед погашением, инвестор получит на вложенные средства другой доход, нежели обещанный ставкой доходности к погашению Y. Обозначим доходность при дефолте Yd:

        Yd = (1 - l) (1 + c) /P - 1, (3)
        где P - запрашиваемая за облигацию цена с учетом накопленного купонного дохода в момент покупки; c - купон, выплачиваемый при погашении облигации.
        (1 - l) (1 + c) будет той суммой, которую инвестор выручит через год, продав дефолтную облигацию с дисконтом. Величины P и c в формуле (3) отнесены к номиналу облигации S0. Очевидно, что в зависимости от величины l дефолтная доходность Yd, следующая из формулы (3), может быть и отрицательной величиной.
        Таким образом, с вероятностью q инвестор получит доходность Yd, а с вероятностью (1 - q) - обещанную доходность Y. То есть уравнение для определения ожидаемой доходности можно записать в следующем виде:

         = (1 - q) Y + q Yd, (4)
        где Y - обещанная ставка при отсутствии дефолта по облигациям, которая реализуется с вероятностью (1 - q) и определяется

        Y = (1 + c)/P - 1.

        Исключая из выражений (3), (4) величины P, Yd и с, получим уравнение, связывающее ставку ожидаемой доходности с доходностью к погашению Y, вероятностью дефолта q и величиной дисконта l:

         + 1 = (Y + 1)(1 - lq). (5)

        Например, при доходности к погашению Y = 15% и вероятности дефолта q = 10% легко найти, что ожидаемая ставка доходности составит всего 12,7% при планируемом снижении стоимости облигации на 20%.

    СТАВКА ОЖИДАЕМОЙ ДОХОДНОСТИ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ

        Уравнение (5) справедливо лишь для облигаций, у которых осталась одна выплата до срока погашения и срок погашения наступает ровно через год. А как быть в случае произвольных купонных выплат в определенные сроки в будущем? Расчет ожидаемой доходности для общего случая достаточно трудоемкий. Ниже мы приведем модель, которая при определенных условиях может давать достаточно точный прогноз ожидаемой ставки. Исходить для построения модели будем из двух следующих допущений:
        1. Стоимость облигации (включая накопленные и выплачиваемые купоны) от текущего момента и до момента времени T в будущем растет по экспоненте в соответствии со ставкой доходности к погашению Y:

        S(T) = P exp{RT}, R = ln(1+Y), (6)
        где P - запрашиваемая за облигацию цена с учетом накопленного купонного дохода,
        а Y - доходность к погашению, вычисленная стандартным образом в соответствии с ожидаемым денежным потоком.

        Фактически формула (6) подразумевает непрерывное начисление и <реинвестирование> купона под одну и ту же доходность Y вплоть до погашения и дает правильную итоговую денежную сумму.
        2. В случае дефолта по данной облигации в какой-либо момент времени Td, инвестор продает ее с дисконтом, а вырученные денежные средства направляет на покупку другой бумаги с той же самой доходностью к погашению Y.
        Второе предположение означает, что инвестора устраивает предлагаемое рынком соотношение доходность/риск и имеется возможность вместо одних бумаг включить в портфель другие, но с такими же характеристиками. То есть деньги, вырученные после продажи облигаций, не оседают мертвым грузом и не направляются на покупку гарантированных бумаг с меньшим риском.
        Предположим, что в момент времени Td случается дефолт и инвестор вынужден продать облигации. Тогда в соответствии с формулой (6) вырученная сумма составит

        (1 - l)P exp{R Td}.

        Инвестируя эту сумму вновь с доходностью Y, инвестор рассчитывает получить к концу срока T сумму Sd(T):

        Sd(T) = (1 - l)P exp{R Td} exp{R (T-Td )} = (1 - l)P exp{R T } = (1 - l)S(T).
        Примечательно, что конечное значение получаемой суммы не зависит от времени дефолта Td. Таким образом, вычисление ожидаемой суммы к моменту срока погашения анализируемой облигации существенно упрощается. Для того чтобы вычислить ожидаемую сумму возврата денежных средств (S)(T), необходимо <взвесить> все варианты с учетом вероятности дефолта по времени. Напомним, что Q(t) - вероятность того, что дефолт случится до момента времени t, определяется формулой (2). Тогда, учитывая вероятность банкротства компании Q(T) в течение срока до погашения T, ожидаемая сумма возврата денежных средств может быть записана в следующем виде:

        (S)(T) = (1 - lQ(T))S(T). (7)

        С другой стороны, аналогично формуле (6) выражение для (S)(T) может быть записано через ожидаемую доходность следующим образом:

        (S)(T) = P exp{T},
         = ln(1+). (8)
        Используя формулы (2), (6)-(8), можно найти связь между ожидаемой доходностью , доходностью к погашению Y, сроком до погашения бумаг T, а также вероятностью банкротства эмитента в течение одного года q:

        [(1+)/(1+Y)]T = (1 - l)+l(1 - q)T. (9)

        Это выражение при T = 1 дает значение для , совпадающее с (5). В общем случае, разрешая (9) относительно , получим

         = (1 + Y)[1 - l + l(1- q)T]1/T - 1. (10)

        Таким образом, мы получили ожидаемую доходность облигации, погашаемой через T лет через вероятность дефолта в текущем году q и параметр дисконта по дефолту l.

    ВЫВОДЫ

        Парадоксальный результат, следующий из формулы (10), противоречащий, на первый взгляд, здравому смыслу и формуле (2), заключается в том, что зависимость ожидаемой доходности (T) от срока погашения T является возрастающей для всех возможных параметров l и q. Это не зависит от временной структуры Y(T) и связано с предположением о реинвестировании получаемых в процессе жизни облигации купонов.
        Второй вывод, следующий из детального анализа формулы (10) состоит в том, что параметр l, связанный с ликвидностью бумаги, не менее важен при анализе, чем учет риска q. А при некоторых значениях риска и срока до погашения T величина l становится определяющей для оценки ожидаемой доходности. Соответственно, при оценке справедливой премии, кроме риска, необходимо учитывать ликвидность.
        Обычно полученную по формуле (10) ожидаемую доходность сравнивают со ставкой доходности гарантированных бумаг Z, а также с обещанной ставкой Y или доходностью к погашению. Величина - Z называется премией за риск, а величина Y - - премией по банкротству. В российских условиях, когда доходность государственных бумаг формируется внерыночными способами, в качестве эталонной доходности Z имеет смысл брать доходность синтетической облигации, построенной на основе субфедеральных бумаг. Ясно, что при отрицательной премии за риск следует отклонить возможность включения рассматриваемых бумаг в портфель. При положительной величине премии за риск следует выбрать ту облигацию, у которой при прочих равных условиях премия выше.
        Как уже было сказано, в условиях торможения экономики риск технического дефолта существенно увеличивается, и для анализа в формулу (10) необходимо подставлять большее значение фактора риска q. По нашим оценкам, сложившиеся на рынке к середине февраля 2005 г. спрэды доходностей - Z не совсем адекватно учитывают возрастающий риск и в некоторых случаях дают отрицательную величину. Неминуемый рост в ближайшие кварталы количества дефолтов по корпоративным облигациям заставит игроков скорректировать спрэды доходностей в сторону их увеличения.

    ЛИТЕРАТУРА

        1. Твардовский В., Паршиков С. Секреты биржевой торговли. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.
        2. Gordon Pye Gauging the Default Premium // Financial Analysis J. 1974, vol. 30. № 1.
        E-mail автора: tvv@ittrade.ru

    • Рейтинг
    • 0
    Оставить комментарий
    Добавить комментарий анонимно, введите имя:

    Введите код с картинки:
    Добавить комментарий как авторизованный посетитель: Войти в систему

    Содержание (развернуть содержание)
    Факты и комментарии
    Делайте ваши ставки, господа!
    Пора снимать "розовые очки"
    Риск как спасение от инфляции
    Налогообложение доходов физических лиц: новый год - новые проблемы?
    Новости
    В ожидании позитивных новостей
    Эффективность управления пенсионными накоплениями в 2004 г.
    Риски эмитента и ожидаемая доходность облигаций
    Вкладчикам банков, которые хотят приумножить свой капитал
    Металлургия: новые возможности для инвесторов
    Металлургия и горно-добывающая промышленность: еще один год благополучия
    Челябинский трубопрокатный завод
    Внутренний контроль: проблемы, критерии эффективности и значение в управлении компанией
    Российский облигационный конгресс-2004
    Москва: политика на рынке облигаций в 2005 г.
    Санкт-Петербург: долговая политика второй столицы
    Красноярский край: сильный бюджет, активная инвестиционная политика
    Республика Саха: большие возможности большого региона
    Новому рынку региональных облигаций - три года
    Некоторые формы неэффективности на рынке региональных облигаций
    Перспективы развития технологии электронного документооборота в учетной системе рынка ценных бумаг
    Новые услуги клиентам НДЦ на рынке перерегистрации ценных бумаг с использованием возможностей электронного документооборота
    О возможностях, предоставляемых системой электронного документооборота НДЦ
    Использование ЦУС ММВБ в качестве удостоверяющего центра корпоративной информационной системы
    Совершенствование нормативной базы в сфере электронного документооборота
    Сделки на рынке негосударственных облигационных займов в 2004 г.

    • Статьи в открытом доступе
    • Статьи доступны на платной основе
    Актуальные темы    
     Сергей Хестанов
    Девальвация — горькое лекарство
    Оптимальный курс национальной валюты четко связан со структурой экономики и приоритетами денежно-кредитной политики. Для нынешней российской экономики наиболее логичным (и реалистичным) решением бюджетных проблем является девальвация рубля.
    Александр Баранов
    Управление рисками НПФов с учетом новых требований Банка России
    В III кв. 2016 г. вступили в силу новые требования Банка России по организации системы управления рисками негосударственных пенсионных фондов.
    Варвара Артюшенко
    Вместе мы — сила
    Закон синергии гласит: «Целое больше, нежели сумма отдельных частей».
    Сергей Майоров
    Применение blockchain для развития биржевых технологий и сервисов
    Распространение технологий blockchain и распределенного реестра за первоначальные пределы рынка криптовалют — одна из наиболее дискутируемых тем в современной финансовой индустрии.
    Все публикации →
    • Rambler's Top100